噪声控制是当今日常生活和工程装备中备受关注的研究课题。对声学结构进行形状及拓扑优化设计以降低传播中的噪声,已被证明是有效的降噪设计手段。结构优化的前提是能对声场进行准确的分析和预测,边界元法因采用基本解可自动满足无限远处的辐射条件,非常适合声场这种大区域或无限域问题的分析。同时,结构优化需多次进行结构几何更新和物理场计算,使得两者之间通信频繁,这给传统的建模及网格离散带来了较大困难。而等几何分析通常采用非均匀有理B样条描述,可同时近似结构几何和物理场,所构建的模型能自动完成网格划分并统一了几何设计与物理分析,为结构优化设计提供了很大的便利。另一方面,由于边界元法仅需对结构边界进行离散,因此可以与B样条等曲线曲面建模方法自然结合,即形成等几何边界元。本文针对等几何边界元在声屏障、潜艇及声子晶体类周期结构等重要工程问题中存在的计算精度和效率提升问题,开展深入研究,提出了若干新的解决方案,建立了相应的声学形状与拓扑优化方法。本文的主要工作和创新点包括以下四个方面:建立了三维双周期多层声学结构的等几何边界元法。首先,对三维无限双周期多层声学介质的相邻界面采用NURBS建模,考虑声透射边界条件,可以计算声波在不同材料界面处的反射和透射。其次,对单元晶胞施加准周期边界条件,仅分析单元晶胞即可求解整个结构的边界值问题;采用Ewald方法解决了周期格林函数及其法向导数的收敛性问题,极大提高了计算效率。最后,采用极坐标系转换并将参数空间边界的配点移动到合理的位置,实现了对奇异积分的精确计算,且无需对相邻格子的单元进行奇异积分处理。建立了基于等几何边界元的三维双周期多层声学结构的形状优化设计方法。首先,基于微小扰动假设和伴随变量法,推导得到三维双周期多层声学结构的形状导数表达式。其次,对形状导数进行等几何离散,得到每个控制点三个方向的形状灵敏度。其中,伴随方程也通过周期等几何边界元法进行求解,仅需求解一次,可明显加速大规模设计变量的形状灵敏度计算。最后,结合梯度优化算法,实现对三维双周期多层结构的形状优化设计,并将该优化模型应用于多层吸声材料的界面设计。建立了基于分段常数水平集与等几何边界元的多材料声学拓扑优化设计方法。该方法是一种新的拓扑优化方法,用来设计多种吸声材料在结构表面的分布,以降低目标区域的声压。首先,结合多面离散和CPU并行设计,提出了一种高效的等几何边界元,并建立了一个完全由NURBS曲面构成的潜艇模型用于优化设计。其次,应用分段常数水平集对多种吸声材料域进行表征,目标函数的灵敏度公式由伴随变量法导出。最后,提出了一个新的罚系数公式和有序体积约束算法对分段常数水平集进行改进,该算法可以实现对多种材料的体积分数进行控制,对于不同材料体积的设计域,均可以使目标函数平稳收敛。建立了基于等几何边界元的声屏障形状与吸声材料分布拓扑的联合优化设计方法。基于等几何边界元开发了联合优化算法,以实现结构形状和表面吸声材料分布的同时优化。联合优化的目标函数设置为参考区域内的所有点声压模的平方和,灵敏度由直接微分法或伴随变量法导出。将更容易改变几何的NURBS控制点设置为形状设计变量,吸声材料分布拓扑的设计变量设置为积分单元的人工密度,通过SIMP方法实现了声屏障表面吸声材料的分布优化设计。提出了形状与拓扑四种不同的组合迭代方案,模拟比较了它们的优化效果和计算效率,获得了一种优选方案。