光晶格为研究冷原子系统提供了一个非常纯净并且容易调节的平台。在光腔内的光晶格中载入冷原子,可以引入光子原子之间的耦合相互作用,有助于人们研究超流和超固体等量子相以及超辐射转变。除了最近邻格点之间原子排斥相互作用有助于形成超固体以外,原子光子耦合系数的正负符号随位置交替变化也有助于形成超固体。本文通过运用平均场方法和基于矩阵乘积态的密度矩阵重整化群方法研究了腔内扩展玻色-哈伯德模型。本文研究的模型是在标准玻色-哈伯德模型的基础上,引入原子之间的排斥相互作用以及光子与原子之间的耦合相互作用得到的。通过平均场模拟给出了腔内扩展玻色-哈伯德硬核以及软核的整体基态相图和相应的部分细节图。研究结果发现,对于腔内一维晶格上的硬核扩展玻色-哈伯德模型,有小范围的超固体相存在于固体相和超流相之间。对于腔内一维软核扩展玻色-哈伯德模型,我们发现更大范围的超固体相。为了确保平均场方法得到的超固体相是稳定存在的,我们用密度矩阵重整化群方法验证了平均场的结果。此外,本文也用机器学习法区分了横场中一维量子伊辛模型的有序相和无序相,为研究其他量子模型提供了指导经验。本文的主体内容大致分为如下几个章节:第一章,介绍了从腔内扩展玻色-哈伯德模型中寻找超固体的背景和动机以及以量子伊辛模型为例用机器识别量子模型的动机,并分别对伊辛模型和腔内扩展玻色-哈伯德模型做了简单描述。第二章,详细的介绍了本课题研究扩展玻色-哈伯德模型所用的平均场方法和密度矩阵重整化群方法。第三章,用平均场方法研究了腔内光晶格上一维硬核、软核扩展玻色哈伯德模型并给出所得结果。运用精确的密度矩阵重整化群方法给出结构因子、动量分布和关联函数对平均场方法的重要研究结果进行了验证。第四章,介绍了本文使用的机器学习方法,如t分布的随机近邻嵌入、全连接网络和卷积神经网络。运用零温量子蒙特卡罗方法生成量子伊辛模型的扩展位型、磁化强度和磁化率。运用机器学习方法给出了扩展位型的t分布的随机近邻嵌入分布结果以及输出神经元的平均值和等效磁化率随横场的变化结果,从而判断出量子伊辛模型的有序相和无序相。第五章,总结与展望。