对图像数据进行有效分析之前,图像的平滑和分割是最重要的步骤,它们的成功与否,直接影响后续工作的质量。近年来,基于偏微分方程的图像处理受到了研究人员的广泛关注。将图像的处理转为对偏微分方程的处理后,人们可以直接利用大量成熟的数学工具,使得图像偏微分方法迅速发展成为一种理论上严谨,实用上有效的方法。 本文主要对偏微分方程在非线性扩散图像平滑和基于水平集方法的图像分割方面进行了深入的研究,主要开展了以下五方面的工作: 1.研究高阶非线性扩散图像平滑方法 利用方向曲率描述图像局部曲面噪声,提出高阶各向异性扩散方法,克服了经典扩散方法处理结果呈“阶梯”状的缺点。提出了新的扩散系数类型,控制扩散过程中对于同质区域和特征的不必要的过量处理,并将其引入到双向扩散中。提出扩散方向控制函数及复合扩散的概念,复合扩散能够对噪声的类型进行检测,实时地控制扩散方向,实现了对混合噪声的消除。 2.将M-估计引入到高阶各向异性扩散中 本文利用稳健统计中的M-估计重新描述了高阶各向异性扩散泛函,并推导出一系列新的高阶各向异性扩散方法。利用稳健统计提供的理论工具,新方法不但为扩散系数的选择提供了理论支持,而且实现了图像特征的自动识别,避免了人工估计的盲目。文中还根据M-估计和W-估计的等价性,从对应的W-估计中推出新的双边滤波器模型,实验表明,与传统的双边滤波器相比,它能更有效地处理分段线性图像。 3.研究各向异性扩散图像平滑与曲面拟合的关系,及关于各向异性扩散的统一泛函模型 首先,将各向异性扩散同曲面拟合过程相联系,从新的角度解释平滑过程。其次,归纳了目前研究的所有扩散泛函的特点,提出了关于各向异性扩散泛函的统一模型,并对其进行了详细的理论证明。由此还给出了两个新的