布尔函数的r阶非线性度是分析流密码和分组密码安全性的重要密码学准则，而且它与Reed-Muller码的覆盖半径有关，因此在编码理论中占有重要地位.Bent函数和半bent函数具有很高的非线性度，能够较好抵抗仿射逼近攻击，因此能够构造出具体的bent和半bent函数在密码学中具有重要作用.Charpin等于2005年给出了由低次bent和半bent函数构造高次的bent和半bent函数方法，这更说明了能构造出具体的bent函数和半bent函数的意义.到目前为止，对于一阶非线性度的结果较多，但由于r(＞1)阶非线性度的研究很困难，现有的关于函数高阶非线性度的结果很少。　　 Charpin等([18])研究了n为奇数时带有三项或四项迹形式的形如∑i＝1[n-1]/2 citr(x2i+1)(ci∈GF(2))的二次布尔函数为半bent的充要条件，本文给出了n为偶数时这类函数为半bent的充要条件，完善了Charpin等的结论.Canteaut等([26])给出了n为奇数时，形如g(x)y+h(x)（1+y）的函数为bent的充要条件，其中g(x)，h(x)是一般的布尔函数，本文同样也给出了n为偶数时，此类函数为半bent的充要条件，完善了Canteaut等的结论;不仅如此，文章还给出了当g(x)，h(x)为二次布尔函数时，形如g(x)y+h(x)（1+y）的函数为bent或半bent的更为直观的充要条件，利用给出的这个充要条件，能够快速构造和判断具体的bent和半bent函数，从而为构造更高次的bent和半bent函数带来方便。　　 文章接着利用Carlet的递归方法，计算了两类n+1元的三次布尔函数2n+1-1个导数的非线性度的精确值，从而给出了这两类函数二阶非线性度的下界.通过与现有的某些界比较发现，本文给出的界比Carlet([7])给出的界好，而且在某些情形下本文的界比Li，Hu和Gao([14])给出的界也好.值得说明的是，本文研究的这两类函数与以往研究的函数类并不重合，从而扩大了到目前为止研究高阶非线性度所涉及到的布尔函数的范围.最后，文章指出了文献[16]中存在的错误，并重新给出文献[16]中一类三次布尔函数较好的二阶非线性度下界。