【摘 要】
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自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述，然而实际问题导出的对流扩散方程往往形式较为复杂，难以求出精确解，故其数值求解方法的研究具有非常重要的意义.本文基于有限体积
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自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述，然而实际问题导出的对流扩散方程往往形式较为复杂，难以求出精确解，故其数值求解方法的研究具有非常重要的意义.本文基于有限体积方法的思想，针对对流扩散方程构造了两个格式，保证了小模板上的高精度、高分辨率以及守恒性，主要内容如下： 首先，介绍了描述绝大多数流动和传热问题的数学模型，并介绍了这类方程的有限体积离散方法.通过数值算例比较了不同离散格式的稳定性以及收敛精度. 其次，基于Leonard规正变量，构造了求解对流扩散方程的修正高分辨率组合格式，并推导出此类组合格式计算过程迭代收敛时所满足的充分条件.数值实验表明，新格式格式是无条件稳定的，而且有效提高了格式的分辨率，对于求解大梯度变化的物理量具有敏锐的捕捉能力，计算结果优于传统的组合格式. 再次，结合指数变换与紧致Padé有限体积格式，构造了无条件稳定的高阶紧致Padé逼近有限体积格式，其在处理诸如边界层以及间断等问题上具有高精度、高分辨率的特性. 最后，将本文构造的高分辨率格式应用于流体力学问题中，通过突扩管及水质模型检验了本文格式的可行性与有效性.
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