【摘 要】
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在经典线性模型中,由于Stein现象的存在,使得参数的最小二乘估计不再被作为一个良好的估计,对最小二乘估计的改进无论是理论还是应用上一直是人们关注的热门话题.有偏估计和
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在经典线性模型中,由于Stein现象的存在,使得参数的最小二乘估计不再被作为一个良好的估计,对最小二乘估计的改进无论是理论还是应用上一直是人们关注的热门话题.有偏估计和考虑样本信息中参数的先验信息是其中两种较为常见的改进方法,进一步,统计学家从降低有偏估计离差的角度对估计进行改进提出了几乎无偏估计的概念. 本文在前人研究的基础上,一方面针对线性模型中考虑先验信息的参数估计加以研究,另一方面运用几乎无偏的思想去处理两参数估计从而得到新的估计,并且对新的参数估计的优良性作了研究探讨. 首先,考虑先验信息,根据前人的研究思路,通过构造最小二乘估计与先验信息的凸函数,得到一种新的修正的两参数估计,新估计是最小二乘估计、修正岭估计、修正Liu估计的推广,并在均方误差矩阵准则意义下给出了新估计优于这几种估计的充分条件. 其次,运用几乎无偏的思想,提出了一种新的几乎无偏两参数估计,新的估计是最小二乘估计、几乎无偏岭估计、几乎无偏Liu估计的推广,并在均方误差矩阵准则下,给出了新估计优于最小二乘估计、几乎无偏岭估计、几乎无偏Liu估计以及常新锋提出的几乎无偏两参数估计的充分条件,同时通过数值模拟加以验证.最后给出了该估计在考虑先验信息时的修正估计.
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