本文讨论了一维和高维的具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题． 全文分两部分： 第一部分考虑一维具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题：其中f(u)，g(u)是R上的一阶连续可微函数，a>0，0<α<1均为常数．在此条件下，先利用相似变换法求出与(Ⅰ)对应的线性齐次方程的解的表达公式，并讨论基本解的衰减性质．再利用与(Ⅰ)等价的积分表达式构造逼近解序列，进而得到Cauchy问题(Ⅰ)的解的局部存在性．最后利用极值原理获得解的L<∞>估计，从而由解的延拓定理得到解的整体存在性． 第二部分考虑高维具有退化粘性的非齐次双曲守恒律方程的Cauchy问题：其中f<,i>(u)，F(u)，i=1，2，3…是R上的一阶连续可微函数，a>0，0<α<1均为常数．用类似于(Ⅰ)的方法可以证明Cauchy问题(Ⅱ)整体光滑解的存在性．