碳是自然界最常见最丰富,且与人类生产生活关联最密切的元素之一。寻找新型的三维碳结构,研究其物性,是凝聚态物理和材料科学中的重要课题。近年来,拓扑材料,包括拓扑绝缘体和拓扑半金属的理论和实验研究,发展十分迅速,已成为凝聚态物理和材料科学中最热门的领域之一。本论文,基于第一性原理计算,预测了一系列新型的三维碳结构,并对碳结构中出现的拓扑电子行为进行了系统研究。首先,本论文预测了一种空间群为Pbcn,晶胞中有16个碳原子的all-sp3杂化的O16碳结构。与金刚石类似,O16碳完全由碳原子六元环构成,声子谱和分子动力学模拟证明了O16碳结构的稳定性。模拟得到的维氏硬度表明O16碳是一个潜在的超硬材料。我们进一步模拟了O16碳结构的X射线衍射谱,发现其与不锈钢衬底上生长的金刚石涂层得到的实验数据符合得很好,为实验提供了一个合理的解释。此前报道的all-sp2杂化的碳结构在倒空间中倾向于出现闭合的能带节点线（A-type）,而sp2-sp3杂化的碳结构倾向于出现分立的两条能带节点线（B-type）。我们预测了一种空间群为Pcca,晶胞中含有16个碳原子,具有sp2-sp3杂化的oP16碳结构。详细的能带计算表明oP16碳是一个拓扑节线半金属,在ky=0和ky=π两个镜面上其能带交叉点形成了大小不同的两条闭合节点环。将这两条能带节点环投影到（010）面,在其中间有拓扑非平庸的表面态。oP16碳结构是首个报道的sp2-sp3杂化但具有闭合的A-type节线的碳材料。通过对碳结构中的A/B-type拓扑节线行为与成键类型的关系研究发现,A/B-type拓扑节线行为会受到晶格各向异性的影响,与成键类型无必然关系。除了A/B-type拓扑节线以外,寻找更多新型的拓扑节线构型也是一个重要的研究内容。进而,我们预测了一种新型的空间群为Pnna,晶胞中有24个碳原子的all-sp2杂化的oP-C24碳结构。能带计算表明,在oP-C24碳结构中存在由时间反演,空间反演,以及镜面对称性保护的拓扑节线（m-NL）;以及仅仅由时间反演和空间反演对称性保护的拓扑节线（s-NL）。在第一布里渊区中,两种不同对称性保护机制的拓扑节线相互交接,形成复合链状结构（Hybrid nodal chain,HNC）。这一碳结构中的拓扑节线行为可以用一个两带k·p模型哈密顿量来解释。像这样仅仅由时间反演,空间反演以及镜面对称性保护,且可以用两带模型来解释的HNC在实际材料中还是首次实现。继oP-C24碳结构被提出以后,我们又预测了三个all-sp2杂化,空间群为Cccm,晶胞中分别含有16,32,以及64个碳原子的碳结构,分别命名为cco-C16,cco-C32,以及cco-C64。能带计算表明,这三个结构都是拓扑节线半金属。在cco-C16和cco-C32中,其拓扑节线形成类似oP-C24中的HNC;在cco-C64中,其拓扑节线为一个A-type闭合圆圈。从cco-C16,cco-C32再到cco-C64碳结构发生了一个拓扑相变。这三个碳结构中的拓扑节线行为可以用同一个两带k·p模型哈密顿量来解释,选取适当的模型参数,可以重现从HNC到A-type拓扑节线的转变。结果表明,不管是HNC还是A-type拓扑节线,在同时具有时间反演,空间反演以及镜面对称性的体系中均有可能出现。