自20世纪80年代以来,具有非标准增长的偏微分方程受到了广泛的关注和研究,它与很多实际应用具有密切的联系,比如强各向异性材料的均匀化、非牛顿流体力学等。此类方程的研究历史虽然较短,但到目前为止已发展出了相对系统的理论,Zhikov,Marcellini,Mingione等数学家在这方面做了大量奠基性工作。受到这些工作的影响,本文将主要关注几类具有（p,q）-增长的椭圆和抛物型方程解的正则性和等价性。具体研究内容如下:考虑一类多相变椭圆型方程,其椭圆性和增长性随着调控系数在零与非零之间变化而急剧地改变。针对该方程,基于不同的比较估计及适当的局部化方法,证明当方程右端数据属于给定的Campanato空间,解的梯度也属于某个适合的Campanato空间。从而建立了一个新的弱解梯度的临界估计,此结果不同于Di Benedetto和Manfredi建立的经典p-Laplace方程的BMO型估计。利用De Giorgi–Nash–Moser迭代技术研究非局部型双相变问题弱解的H（?）lder正则性理论,其可以看作是局部情形到非局部的延拓。该方程首先由De Filippis和Palatucci引入并利用Krylov–Safonov理论证明了有界粘性解的H（?）lder连续性。自然地,证明其（有界）弱解也具有H（?）lder连续性是一个极有吸引力的课题。考察双相变椭圆型方程的弱解和粘性解之间的内在关系。已有的文献对于双相变问题的关注点主要集中在弱解的正则性、存在性等理论上,对于其粘性理论鲜有探究。因而,我们将基于解的完全唯一性机制证明双相变方程弱解和粘性解的等价性,补充关于此方程的粘性理论和位势理论。同时,对于非局部型双相变问题,证明了弱解是粘性解。最后,利用下（上）卷积逼近技术,针对具有非标准增长的非齐次抛物型方程证明粘性上（下）解是弱上（下）解。另一方面,利用比较原理证明弱解是粘性解,从而在适当的假设条件下,推断出两种概念的解是等价的。