图像作为信息的重要传递者，在人类生活中发挥着不可替代的作用。近年来，随着计算机视觉理论的日益成熟，进一步推动了图像处理技术在医疗、安防、农业、工业和交通等领域的广泛应用。但图像在采集、传输和存储等过程中会受到多种噪声信号的干扰，不仅影响图像的视觉效果，而且影响后续模式识别和图像理解等环节的准确性。目前，人工智能快速发展，对图像质量的要求越来越高。例如，在微电子工业领域，边缘轮廓清晰、信噪比高的BGA(Ball Grid Array)焊点X射线图像是准确检测焊点内部缺陷的关键前提。因此，研究高性能的图像去噪方法，获得干净、清晰的高质量去噪图像，具有非常重要的理论意义和应用价值。鉴于此，本文重点研究了基于偏微分方程和非局部均值框架下的图像去噪方法及其在BGA焊点X射线图像去噪中的应用，主要研究工作如下:　　1.在研究二阶各向异性扩散方程的基础上，提出了两种新的各向异性扩散图像去噪模型:　　(1)针对传统的二阶各向异性扩散模型易于模糊图像细节和引起阶梯效应的弊病，提出了一种基于Sobel算子和稀疏表示理论的各向异性扩散图像去噪模型。首先，采用四个方向的Sobel算子提取图像特征;然后，采用四个方向特征数值的绝对值的方差作为边缘检测器，控制各向异性扩散方程平滑图像特征的程度。同时，在扩散过程中引入基于稀疏表示理论的K-奇异值分解(K-Singular Value Decomposition，K-SVD)去噪模型，其采用的稀疏误差边界随着迭代次数的增加而减小。最后，采用加法算子分裂(Additive Operator Splitting，AOS)方案求解所提模型的最优解。实验结果表明，所提模型能够在保护图像重要结构特征的同时平滑噪声和避免阶梯效应。　　(2)为了缓解图像去噪过程中边缘保持和噪声去除之间的矛盾，提出了一种耦合块相似性各向异性扩散和冲击滤波器的图像去噪和增强模型。该模型采用块相似性各向异性扩散模型去除图像中的噪声，同时引入冲击滤波器增强图像中的重要结构特征。并且，构造关于图像梯度模的函数，自适应地调节图像在同质区域、细节区域和边缘区域的增强系数，在增强图像细节的同时，可抑制噪声的放大和过冲现象。采用标准灰度图像和BGA焊点X射线图像两个系列的实验对所提模型进行验证，实验结果表明，所提模型在去除噪声的同时保留和增强了图像中重要的结构信息。　　2.在研究四阶各向同性扩散方程和各向异性扩散方程的基础上，提出了两种新的四阶偏微分方程图像去噪模型:　　(1)针对传统四阶偏微分方程去噪模型对噪声极为敏感、不能有效保护图像细节的不足，提出了一种基于块相似模和差分曲率的四阶偏微分方程图像去噪模型。首先，采用图像块的相似性代替像素点的相似性，设计了一种称为块相似模的边缘检测器，该边缘检测器对噪声有很好的鲁棒性。然后，将差分曲率引入到扩散函数中，与块相似模共同作为边缘的判断指标，控制四阶偏微分方程在图像边缘区域和平坦区域的扩散系数。实验结果表明，所提模型能够有效抑制斑点伪影，同时具有更优的细节保持能力。　　(2)针对四阶各向同性扩散方程模糊图像边缘和四阶各向异性扩散方程引起阶梯伪影的问题，提出了一种基于梯度模的自适应四阶偏微分方程图像去噪模型。首先，采用图像梯度模构造关于图像特征信息的检测函数;然后，针对图像不同的特征，采用特征检测函数自适应地调整图像在法线方向和切线方向的扩散系数。进而，在平坦和斜坡区域，采用各向同性扩散方程去除噪声;在边缘区域，采用各向异性扩散方程保护图像特征。采用标准灰度图像和BGA焊点X射线图像共同对所提模型进行验证，实验结果表明，该模型结合了四阶各向同性扩散方程和四阶各向异性扩散方程的优势，在去噪和保边之间实现了较好的平衡。　　3.针对迭代非局部均值滤波器因采用全局衰减因子而过度平滑图像细节的问题，采用基于Gabor变换的边缘检测器和相关系数，提出了一种自适应的迭代非局部均值滤波器。首先，采用基于Gabor变换的边缘检测器提取图像特征;然后，根据图像特征设计自适应的衰减因子，对于边缘区域的像素点，采用较小的衰减因子保护细节;对于平坦区域的像素点，采用较大的衰减因子去除噪声。而且，对于结构区域的像素点，引入块间的相关系数改进高斯加权的欧氏距离，提高欧式距离度量的精度，有效去除结构区域的噪声。实验结果表明，所提滤波器具有比原迭代非局部均值滤波器更优的边缘保持能力。　　4.在研究基于变分偏微分方程理论和非局部均值理论的非局部全变分去噪模型的基础上，提出了一种基于三维块匹配滤波(Block-Matching and3-D filtering，BM3D)算法的非局部全变分图像去噪模型。首先，采用BM3D算法获得预处理后的图像。然后，采用该预处理后的图像代替噪声图像，构造能量函数中的保真项和设计正则项中的权重函数。最后，采用Split Bregman算法求解所提非局部全变分模型的能量泛函。实验结果表明，所提模型在视觉效果和客观指标方面都优于原始的非局部全变分去噪模型，尤其是处理严重退化的噪声图像，优势更加明显。而且，所提模型克服了BM3D算法的不足，能有效抑制平坦区域内虚假信息的出现。此外，将所提模型应用到BGA焊点X射线图像的去噪过程中，取得了较好的去噪结果，进一步验证了所提模型的优越性和实用性。