小波分析作为一种广泛用于分析非稳态信号的工具,具有重要的理论价值和广阔的应用范围。然而,通常的离散小波变换存在着一些缺陷,特别是存在对平移的敏感性,这些缺陷严重影响了小波表征信号的能力。为此,Kingsbury提出了双树复数小波变换。复数小波具有许多普通小波所不具备的优良性质,例如对平移不敏感,存在相位信息,具有方向选择性等。然而在复数小波领域还存在着许多待解决的问题。我们知道复数小波的优良性能只有通过设计出合适的离散复数小波才能得以体现,由于复数小波的设计过程远比普通小波复杂,使得现有的设计方法均未能很好折中复数小波的各项性能。其次,在应用领域,复数小波的应用还有待于发展。从这个角度入手,本文开展了复数小波的设计以及相应的应用研究,其主要的研究内容有：首先,众所周知,由正交小波基构成的Hilbert变换对只能由共扼镜像滤波器(conjugate quadrature filter,CQF)组构成的尺度滤波器近似实现。而本论文中我们首次将Hilbert变换对的近似实现问题,归纳成尺度滤波器成为Hilbert变换对所需要满足的幅度和相位条件在lp=1,2或∞)范数意义下最小化的一个最优化问题。此时,视构成共扼镜像滤波器组所需要的充分必要条件为该最优化问题的约束,利用分支定界的双线性规划算法,我们获得了该约束最优化问题的全局最优解。因为我们的约束最优化问题联合考虑了尺度滤波器幅度和相位条件对所需要设计Hilbert变换对近似质量的影响。所以,本文获得的全局最优解能更好地近似Hilbert变换对。一些正交小波基的设计实例表明：我们的设计方法优于现有其他文献中所报道的方法。另外,我们的实验还表明,优化误差函数的l1模可以得到近似性能更好的Hilbert变换对。利用设计出的复数小波,本论文提出了一种基于复数小波图像质量因子的相似性测度。由于设计的复数小波对平移是不敏感的,我们提出的相似性测度对图像的局部形变具有较好的鲁棒性。与传统互信息相似性测度的比较结果表明：本文提出的测度可以使非线性配准算法在血管减影图像配准中具有更好的配准精度。此外,基于提出的测度,本论文也提出了一种迭代的血管减影图像配准算法。该算法利用每次配准过程提取到的血管信息来提高下一次配准算法的精度,从而进一步提高了配准的精度。最后,本文提出了一种基于小波域隐性马尔科夫树模型的多光谱图像融合算法。该算法首先从高分辨率全色图像中得到小波域隐性马尔科夫树统计模型,然后利用该模型作为先验信息对低分辨率多光谱图像进行超分辨率恢复,从而达到多光谱图像融合的目的。实验结果表明,与传统的融合算法相比,本论文提出的算法能得到质量更高的融合图像,并且能够保持比较好的色彩效果。此外,由于小波系数的统计信息具有对噪声不敏感的,因此本文提出的融合算法对于加性噪声具有鲁棒性。