随着我国社会经济的发展，人们对电力的需求越来越旺盛，这使得汽轮发电机组的研制、生产向巨型化、大容量的方向发展，相应的汽轮发电机组的振动问题也越来越突出。在实际的汽轮发电机组中，由于质量不平衡和外激励等多种因素的存在，导致汽轮发电机组的弯扭耦合振动问题越来越突出。汽轮发电机组的弯扭耦合振动问题的研究极具挑战性，对该问题的研究将有助于全面的了解系统的动力学特性，提高系统故障诊断的准确性，并对该系统的参数设计具有指导意义。首先以具有不平衡质量的双盘转子为研究对象，考虑了扭转方向主共振的情况，通过拉格朗日方程，建立了低压缸-发电机系统的弯扭耦合微分方程，非线性项是由质量不平衡引起的。采用平均法，得到了系统的解析解和分岔方程。应用奇异性理论求解出在不同保持域内的运动模式，应用龙格库塔方法对微分方程进行数值计算。不平衡质量能够引起弯扭耦合振动，质量不平衡越大，弯扭耦合越剧烈，因此减小质量不平衡有助于降低弯扭耦合振动。扭转方向主共振相当于对扭转振动的能量输入，这将会引起较大的扭转振动从而加剧转子的弯曲振动，在这种情况下应该考虑系统的弯扭耦合振动问题。在此基础上，考虑了轴的各向异性刚度，在扭转方向主共振和组合共振(工频约等于弯曲固有频率与扭转固有频率之和)共同作用的情况下，建立了低压缸-发电机的运动微分方程。应用平均法得到系统的解析解和分岔方程，应用两个状态变量的奇异性理论分析了弯曲振动和扭转振动在不同保持域中的运动模式，应用数值算法对解析解进行验证。当在扭转方向主共振和组合共振共同作用时，系统的弯曲振动和扭转振动的幅值都大幅度增加，扭转方向主共振相当于能量输入，组合共振相当于能量交换通道，扭转方向主共振引起轴系的扭转振动大幅度增加，通过能量交换通道传递到弯曲振动上，引起弯曲振动幅值的大幅度增加。此种情况对系统的危害极大，在弯曲方向和扭转方向都有发生破坏的可能，必须要考虑弯扭耦合振动问题，在设计时尽量避免此种情况的发生。以凸缘联轴器的平行不对中引起轴系的弯扭耦合振动问题为研究对象，考虑了由质量不平衡引起的非线性因素。在激励频率、扭转振动的固有频率、弯曲振动的固有频率之比约为1:1:2的情况时，建立了系统的弯扭耦合振动的微分方程。应用平均法和奇异性理论对该模型进行解析分析，利用龙格库塔法进行数值计算。由于组合共振关系(激励频率、扭转振动的固有频率、弯曲振动的固有频率之比约等于1:1:2)的存在，系统既有能量输入项(激励频率和弯曲固有频率之比约等于1:2)，又有能量交换通道(扭转振动的固有频率和弯曲振动的固有频率之比约等于1:2)，系统的弯曲振动和扭转振动都剧烈增加甚至有破坏的可能，所以在此种情况下必须要考虑弯扭耦合振动问题，并且在设计系统时，应该尽量避免这种组合共振关系。在实际的工程系统中，状态变量常常是受到约束限制的，对于一个状态变量受到约束的奇异性理论研究的比较充分，而多个状态变量受到约束的奇异性理论研究到目前为止还未开展。以两个状态变量受到约束限制为研究对象，考虑七种不同的约束限制条件，分别讨论了它们的转迁集形式。在受到约束的情况下在非约束区间其分岔集和双极限点集与非约束情况下相同，滞后集不同。由于约束的存在，会产生许多新的转迁集形式。由于这些新的转迁集与边界有关，称之为由于边界引起的转迁集。以二维系统为例研究了两个状态变量的约束分岔形式，通过比较发现，由于约束条件引起许多新的转迁集，以一个例子对两个状态变量约束分岔理论进行分析说明。