【摘 要】
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群论研究的一个主要任务就是研究各种群的结构,在研究群结构和性质的同时,人们也十分注重各种群类的研究.群类工作的一个主要研究对象是Fitting类,Fitting类概念的产生实际上就是群系概念的对偶.在Fitting类系统中,所有的正规Fitting类在交与并的集合运算下形成偏序关系,进而构成格的结构,关于格的研究一直是现代Fitting类理论的核心研究课题之一.因此本文基于Fitting类理论研究
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群论研究的一个主要任务就是研究各种群的结构,在研究群结构和性质的同时,人们也十分注重各种群类的研究.群类工作的一个主要研究对象是Fitting类,Fitting类概念的产生实际上就是群系概念的对偶.在Fitting类系统中,所有的正规Fitting类在交与并的集合运算下形成偏序关系,进而构成格的结构,关于格的研究一直是现代Fitting类理论的核心研究课题之一.因此本文基于Fitting类理论研究了格结构,以及在Fitting类理论中Frattini对偶问题.本文的主要研究内容如下:研究π-正规Fitting类格上的子格问题,根据在无限群中所有可解正规Fitting类的格同构于某些交换群的子群的格这一结论,利用所有的π-正规Fitting类的格是模,构造一个集合,该集合中每个元素是由π-群的非π-正规的Fitting类生成的,其中π是非空素数集合,由此证明这个集合的格就是所有π-正规的Fitting类形成的格的子格.研究Fitting类理论中Frattini对偶问题.基于Bryce和Cossey定理:局部群系(?)是Fitting类当且仅当其对应函数f(p)的值是Fitting类,根据这个定理研究了其对偶形式,即ω-局部Fitting类(?)是群系当且仅当ω-局部(?)的H-函数h(p)是群系.通过著名的Gaschutz-Lubeseder-Schmid定理,非空群系(?)是局部群系当且仅当(?)是EΦ-闭的.把Frattini对偶问题转化成证明定理,即设(?)是n-重局部Fitting类,则(?)是τn-饱和的当且仅当(?)是群系.
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