计算机断层成像技术是利用布置在被检测目标外部的探测器获取数据，通过数据预处理和图像重建，得到被检测目标内部图像，其密度分辨率比常规透视成像检测的密度分辨率约高一个数量级。由于断层成像技术具有非侵入式、可直接对被检测目标缺陷精确定位和测量等特点，断层成像技术已在工业无损检测和逆向工程等领域受到广泛的关注。不完全数据问题经常发生在实际检测过程中。本文针对实际断层成像系统中的不完全数据图像重建问题及其图像重建算法中的半收敛问题，研究以解析反演算法为基础的解析迭代重建算法和以解析模型离散化为基础的代数迭代重建算法。论文研究工作主要包括以下几个方面：　　 1.对于一维带限函数解析外推问题和角度受限的二维不完全投影数据图像重建问题，构造了形式上一致的算子方程，给出求解这类算子方程改进的外推迭代格式，并证明了该迭代格式的收敛性和稳定性，解决了解析外推半收敛问题，仿真结果表明该算法的可行性。　　 2.在解析迭代重建算法方面，针对迭代再投影重建图像(IRR)算法半收敛问题，构造了具有压缩性质的图像重建算子，提出改进的IRR算法，证明了该算法的收敛性。应用改进的IRR算法，可以将图像重建问题归结为算子级数对投影数据的作用，证明了改进的IRR算法误差和收敛速度依赖于引入的参数因子和投影数据。以仿真的CT投影数据和实测的XCT数据为例，证实了IRR算法存在半收敛问题。改进的IRR算法不但是收敛的，而且在消除不完全数据导致的重建图像伪影、提高图像质量方面也是有效的。　　 3.在代数迭代重建算法方面，本文根据系统矩阵特性，利用Landweber格式进一步推导出了图像重建算子表达式。提出相应重建图像压缩算子的迭代重建算法，从理论上证明了所提算法的收敛性和稳定性。进而将图像重建算子表示为与初始数据无关且预先可以求出的有限个矩阵之和，因此，该图像重建算法可经过一次反投影运算得到重建图像，从而提高了图像重建速度并实现实时成像。　　 4.对于工业过程成像图像重建中迭代重建算法导致的图像重建过程耗时和半收敛等问题，建立了一种广义逆敏感矩阵求解方法。在线性成像系统中，广义逆敏感矩阵可以预先算出，该方法将投影数据与构建的广义逆敏感矩阵进行一次矩阵运算，即得到断层图像，克服了重建图像过程中的半收敛难题。此方法已在实际成像系统通过测试，获得了稳定的静态和动态图像。实验结果表明所提出的算法比逐步迭代重建算法提高成像速度10倍以上，已能满足工业过程系统实时成像的要求。　　 5.利用完全数据情况下投影数据具有周期性的特性，建立了工业CT扫描系统测试模型和设计了测试软件，在应用于国内研制的工业CT调试过程中检查出了扫描系统存在的问题，为解决实际扫描传动系统过扫描或欠扫描提供了依据。结合射线源中心、扫描中心、有效探测器阵列中心必须在一条线上的CT成像准则，设计了数据预校正模块，在实际工业CT扫描系统上得到良好的应用。