粗糙集理论不但是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具，而且是一个不完备信息的新颖、有效的软计算方法，目前已在机器学习、知识发现、决策分析、人工智能、数据挖掘、模式识别、故障检测等方面得到了广泛的应用。同时，纯粹的数学理论与粗糙集理论结合起来进行研究已有文章出现，并不断有新的数学概念出现。Kuroki N研究了半群中的粗理想，首次提出了粗子半群和粗理想的概念，证明了在同余关系下，半群的粗糙集是半群，左(右，双)理想的粗糙集是左(右，双)理想。接着，他又研究了群中的粗糙集，首次提出了粗子群和粗正规子群的概念，证明了在群中一固定正规子群所决定的同余关系下，子群的粗糙集是子群，正规子群的粗糙集是正规子群。当然，随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。本文继续将粗糙集理论与代数系统——群、环理论结合起来进行研究，以此建立比较完善的粗糙代数系统。具体如下： 本文共分七章：第一章是绪论，简单介绍了粗糙集理论： 第二章是预备知识，给出了阅读本文须了解的有关粗糙集的知识； 第三章是基于正规子群的群的粗糙，继续探讨了一个群的子集关于正规子群的粗糙近似子群。同时，给出了粗可换子群的概念与性质。最后，在商群中讨论了粗糙集的一些性质，并给出这些结论的严格证明； 第四章是基于理想的环的粗糙，对一个环的子集关于理想的粗糙近似子环作了探讨，并研究了一个环的上、下近似的性质。同时，在商环中讨论了粗糙集的一些性质，并给出这些结论的严格证明； 第五章是半群中的粗准素理想和粗模糊准素理想，首次提出了半群中的粗准素理想与粗模糊准素理想的概念，证明了在完备同余关系下，半群中准素理想的粗糙集是准素理想．利用截集意义下，截集的粗糙集与粗糙集截集的关系，证明了在完备同余关系下半群中的模糊准素理想的粗糙集是模糊准素理想； 第六章是环中粗准素理想和粗模糊准素理想，将半群中的相应结果推广到环中；第七章是半环中的粗模糊子半环，首先，给出上(下)粗模糊子半环及上(下)粗模糊理想等概念，并研究了它们的性质。随后，证明了上粗模糊子半环与上粗模糊理想是通常的模糊子半环与模糊理想概念的扩张。