量子状态层析技术是量子计算机设计与实现的基础,它旨在通过对某一个未知量子状态的多个备份进行不同的测量来恢复该状态。标准的量子状态层析技术需要对待估计的量子状态进行信息完备的测量,所以实验设置的次数和数据处理时间会随着量子系统比特的数目呈指数增长。利用感知压缩技术,我们能以较少的测量次数和较快的速度重构出待估计量子状态的密度矩阵。这样可以将量子状态层析技术应用到高维的量子系统中。本文主要研究了在不同的噪声情况下基于感知压缩的量子状态层析问题,并提出相应的密度矩阵重构算法。本文的研究内容主要包含以下三个方面:（1）首先,引入矩阵截断核范数来建模密度矩阵重构问题。目前基于感知压缩的量子状态层析研究中,人们普遍使用矩阵的核范数来近似矩阵的秩范数。从而将最小化矩阵秩范数这一NP-hard的非凸优化问题转化为凸优化问题来求解。但是通过最小化矩阵核范数重构的密度矩阵不一定能很好地估计原矩阵。矩阵的核范数即矩阵所有奇异值的和,而矩阵的截断核范数考虑矩阵最小的若干个奇异值之和。我们尝试通过最小化矩阵的截断核范数来估计密度矩阵。（2）其次,对于量子状态层析过程中可能出现的不同噪声,分别提出有效的密度矩阵重构算法。噪声包括密度矩阵从制备到测量引入的噪声和量子测量过程中引入的噪声。对于不同的噪声情况,首先将重构问题转化成凸优化问题,然后利用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM）求解。针对约束条件中的量子态约束,将其分解为更小的子问题,然后利用奇异值阈值算法和迭代收缩阈值算法去求近似解。从而能够以较快的速度获得原密度矩阵精度较高的估计。（3）最后,将提出的基于感知压缩的量子状态层析算法整合到IBM的Qiskit平台中。这样可以利用Qiskit平台进行量子状态层析仿真实验,实验结果说明了提出算法的有效性。