【摘 要】
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非线性波动方程是一类常用于描述自然现象的数学模型,也是非线性数学物理领域的前沿课题之一,相比单一的理论研究现在更侧重于结合实际应用。通过研究非线性波动方程的解,有助于推动物理学、工程技术等相关学科的发展。本文研究如下两类Rosenau方程Cauchy问题的解:一类经典Rosenau方程和一类具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程。本文主要内容如下:第一章介绍非线性波动方程的物理背景、研究意义及
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非线性波动方程是一类常用于描述自然现象的数学模型,也是非线性数学物理领域的前沿课题之一,相比单一的理论研究现在更侧重于结合实际应用。通过研究非线性波动方程的解,有助于推动物理学、工程技术等相关学科的发展。本文研究如下两类Rosenau方程Cauchy问题的解:一类经典Rosenau方程和一类具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程。本文主要内容如下:第一章介绍非线性波动方程的物理背景、研究意义及国内外研究状况与发展态势。第二章研究一类经典Rosenau方程的Cauchy问题。当f（u）=β|u|pu,β<0和初始能量E（0）>0时,利用势井法得到了其解的整体存在性。第三章研究具有Stokes阻尼项的六阶非线性波动方程Cauchy问题解的整体存在性,爆破及其渐近性。基于所构造的势井,用凹度法证明了解的整体存在性和爆破。最后,利用乘子法得到解的渐近性。
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