本文分别考虑了一维非稳态Burgers方程和二维非稳态Navier-Stokes方程，提出了二阶隐的Legendre谱格式，严格地证明了格式在时间方向上具有两阶精度，在空间方向上具有谱精度。 具体地说，在第二章我们探索了一维非稳态Burgers方程，建立了二阶隐的Legendre谱格式，该格式不仅保持能量守恒，而且还模拟了原问题的长时间性态，是一种保结构算法。此外，我们运用Brower不动点定理证明了数值解的存在性，运用能量方法证明了数值解的唯一性。为了估计收敛阶，我们用斜对称三线性泛函技巧处理了非线性项，严格证明了格式在时间方向具有二阶精度，在空间方向具有谱精度。所有这些为研究二维Navier-Stokes的谱逼近提供了理论框架。 在第三章，我们介绍了二维非稳态Navier-Stokes方程的弱形式并建立了二阶隐的Legendre谱格式。由于不可压缩条件 ，给我们的研究带来了许多困难，通过对非线性项的特殊处理，成功地将非稳态Burgers方程的处理方法推广到Navier-Stokes方程。 在第四章，我们利用离散能量方法严格估计了二维非稳态Navier-Stokes方程谱逼近的误差。由于不可压缩条件 ，使研究较为复杂。为了克服这些困难，我们充分利用三线性泛函的各种性质，精巧地运用不等式严格估计了收敛阶。 在第五章，我们给出了数值解，验证了谱格式的长时间性态和数值解的精度，证明谱方法的确是一种行之有效的方法。