【摘 要】
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由于数学物理方程在海洋学,非线性光学,电磁学等众多自然科学领域的广泛应用和其精确解在描述自然现象中的作用,数学物理方程精确解的研究一直是孤立子理论的重要的研究课题之一.本文主要研究了几个数学物理方程的lump解,怪波解以及相互作用解.全文结构如下:第一章首先介绍了孤子理论的产生与发展,接着简述了可积系统,解的概述以及相关理论和求解方法.第二章首先基Hirota于双线性方程和简化的Hirota双线性
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由于数学物理方程在海洋学,非线性光学,电磁学等众多自然科学领域的广泛应用和其精确解在描述自然现象中的作用,数学物理方程精确解的研究一直是孤立子理论的重要的研究课题之一.本文主要研究了几个数学物理方程的lump解,怪波解以及相互作用解.全文结构如下:第一章首先介绍了孤子理论的产生与发展,接着简述了可积系统,解的概述以及相关理论和求解方法.第二章首先基Hirota于双线性方程和简化的Hirota双线性方程,研究了Fokas方程的怪波解和呼吸子.然后研究了C D G K S方程的Complexiton解和多lump解.第三章通过正二次函数法,研究了一类数学物理方程的lump-type解和lump解.第四章通过几种对辅助函数的直接拟设我们得到了在D3算子下该方程的指数函数三角函数和双曲函数相互作用下的周期孤子双孤子以及Y型孤子解.本文对这些具有物理意义的特殊解也进行了动力学分析.最后总结并展望了需要研究的重点内容.
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