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小波分析是一种可调时频窗的分析方法,能很好地描述非平稳信号,成功的解决了时频局部问题。利用小波变换进行信号降噪及重构是一门信号处理理论,它在时间和频率上都有比较好的局部性;分析低频段时,时间窗口增大,而频率窗口减小;高频段时,频域窗口增大,时间窗口减小。这非常适用于信号消噪,因此小波理论已成为信号去噪中的一种重要的工具。
在实际工程中,有用信号通常表现为低频信号或一些比较平稳的信号,而噪声信号通常表现为高频信号。实际的含噪声信号的上述特点为利用小波分析消噪提供了前提条件。对信号进行小波分解时,含噪声部分主要包含在高频小波系数中,因而,可以应用门限阈值等形式对小波系数进行处理,然后,对信号进行重构,即可达到消噪的目的。对信号s (t) 消噪的目的,就是要抑制信号中的噪声部分,从而在s (t) 中恢复其真实信号f (t)。到目前为止,小波去噪的方法大致可分为三种。即:利用小波变换模极大去噪;基于各尺度下小波系数相关性进行去噪;采用非线性小波变换阈值去噪。其中阂值去噪的思想方法比较简单,就是在小波分解后的各层系数中,对模大于和小于某阈值 T 的系数分别处理,然后对处理完的小波系数再反变换重构出降噪后的信号。
本文主要介绍讨论小波阈值去噪的方法。首先主要介绍了多分辨率分析,也称为多尺度分析,是建立在函数空间概念基础上的。从空间上形象地说明了小波的多分辨率特性,而且将之前的所有正交小波基的构造法统一起来,给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速算法,即Mallat算法。然后介绍了阈值去噪的原理。最后,运用实例验证了在实际应用中通过快速算法的实现,结果说明了史坦无偏风险阈值法比固定阈值法效果好。