Einstein流形的概念最先来自：Einstein的广义相对论。Einstein流形在数学物理和纯数学领域的重要性使得人们对此一直保持着强烈的兴趣。物理学家所说的。Einstein流形通常是指一个更一般的概念，即数学家所说的伪Einstein流形(洛伦兹Einstein流形是其中一种特殊类型)。若存在实常数λ使得伪黎曼流形(M，g)满足Einstein方程Ricg=λg，则称(M，g)是伪Einstein流形。近年来在数学物理上的重大进展使得人们对于一般的伪Einstein流形越来越感兴趣。　　 关于Einstein流形的一般性结果很难得到，Einstein流形的大量已知例子来自齐性黎曼流形。齐性Einstein流形可粗略地分为三类，即平坦的、紧致的、非紧的。关于非紧齐性Einstein流形，Alekseevskii给出了一个猜想：如果G/K是非紧齐性Einstein流形，那么K一定是G的极大紧子群。根据这个猜想，非紧齐性Einstein流形很可能只有一种类型，即可解流形。特别地，非紧半单李群很可能不容许左不变Einstein度量。　　 在本文中，我们主要研究非紧半单李群上的左不变伪Einstein度量。与左不变Einstein度量的情况不同，我们在非紧半单李群上找到了很多左不变伪Einstein度量。我们运用的主要技巧是将紧李代数与非紧实半单李代数通过对合自同构对应起来。因此，我们在文中概述了严志达先生关于对合自同构的分类理论。在进行具体计算前，我们推导了一个对于李群上的左不变伪Einstein度量适用的Ricci曲率公式，即并且通过这个公式计算了一些低维李群上伪Einstein度量的例子。其中一些例子表明，当我们把研究范围从黎曼度量扩大到伪黎曼度量时，情况会变得完全不一样。我们还对低维紧李群上的左不变伪Einstein度量进行了专门的讨论。在构造非紧半单李群上的左不变伪Einstein度量之前，我们证明了本文的主要定理，也就是由某个对合自同构联系起来的一对李群上左不变Einstein度量的对应关系。既然在A、B、D型的紧李群上已经由其他人得到了很多左不变Einstein度量，我们就从这些度量出发，构造相应的非紧半单李群上左不变伪Einstein度量。另外，我们还讨论了一些额外的左不变伪Einstein度量，以将结果补充得更完整。最后，我们探讨了将非紧李群上特别是低维非紧李群上的左不变伪Einstein度量分类的可能性和困难之处。