本文利用Peano-Baker级数建立了任意梯度分布功能梯度材料板多场耦合问题的理论计算模型。基于该模型,研究了不同载荷作用下,不同的材料分布以及平板尺寸对平板结构响应的影响。 第1章简要回顾了功能梯度材料的发展过程,并对研究功能梯度材料结构的方法做了介绍。针对功能梯度板任意梯度分布的情况,提出了Peano-Baker级数解。 第2章从正交各向异性功能梯度材料的热弹性力学基本方程出发,假设材料的机械、热学性质沿板厚方向按同一任意函数形式分布,研究了一对边简支的正交各向异性功能梯度板的热弹性柱形弯曲问题。利用Peano-Baker级数展开,对静态问题的状态空间方程进行了求解。通过算例,考察了Peano-Baker级数在求解功能梯度板热弹性静态问题的收敛性,并分析了在热、机械荷载作用下,不同的材料分布以及平板尺寸对位移、应力以及固有频率等物理量的影响。 第3章研究了三维轴对称各向同性功能梯度材料圆板的稳态热传导问题。首先从热传导的基本方程出发,采用分离变量法,获得了材料参数沿板厚方向分别为指数分布、线性分布以及倒数线性分布情况下的精确解。然后,采用Peano-Baker级数展开,求得了材料参数沿板厚方向为任意分布情况下的功能梯度材料圆板稳态热传导问题的Peano-Baker级数解。通过算例,考察了此级数解的收敛性,并分析了当材料参数沿板厚方向按不同的幂函数分布时材料梯度参数以及板厚对圆板温度场分布的影响。 第4章则从正交各向异性功能梯度压电材料的基本方程出发,假设材料的机械、电学性质沿板厚方向按同一任意函数形式分布,利用Peano-Baker级数展开,对四边简支、接地的正交各向异性功能梯度压电材料矩形板的状态空间方程进行求解。通过算例,考察了此级数解的收敛性,并分析了不同的材料分布形式以及不同的平板宽厚比对各物理量的影响。