本论文详细阐述了基于第一性原理的量子输运问题的理论计算方法,并以此为基础研究了分子电子学中分子器件输运的二维石墨烯单层P-N结的拓扑绝缘体输运性质。这一计算模型是建立在Landauer-BUttiker输运体系与非平衡态格林函数计算方法的基础上,保证了分子尺度下输运问题计算的高度严格性和可靠性,能够拓展应用到各种器件模型,并能考虑次近邻、三近邻相互作用以及自旋-轨道相互作用与Rashba效应。由于采用了新的方法计算格林函数及自能,避免了长时间的自洽性迭代运算,在处理量子器件的输运问题上简便高效。通过量子器件的输运计算,可以在理论上充分揭示分子器件的电学性质,更深入地理解各种量子效应的发生机制,无论对于分子器件与电路的设计,还是对于输运理论的基础研究,都无疑具有重要的意义与参考价值。在本论文中,我们以Graphene Nanoribbon P-N结为模型,分别考虑了三近邻相互作用与自旋-轨道相互作用、Rashba效应,计算了该模型在不同电势下的电导曲线,并通过计算相图详细研究了Graphene Nanoribbon P-N结在绝缘态、导电态与QSH态(量子自旋霍尔效应)的变化规律,揭示了二维Graphene Nanoribbon P-N结的拓扑绝缘体特性。此外,我们利用该计算方法研究了更为复杂的二维石墨烯网格的输运特性,并初步探讨了未来研究的基本方法和可能性。本文内容分为以下几个章节：第一章：介绍石墨烯电子学的背景、发展及现状。第二章：从Landauer-Buuttiker方程与非平衡态格林函数方法出发,对电子输运的第一性原理计算的发展作一个简单的回顾和总结,并以此为基础详细阐述计算框架。第三章：引入Graphene Nanoribbon P-N结模型,研究其电导曲线及拓扑绝缘体特性。我们对电导曲线的计算说明了二维的Graphene Nanoribbon P-N结在无磁场的情况下也会产生量子自旋霍尔效应,与相关实验有着很好的吻合,计算出的导电性相图也吻合能带理论的推断。通过分别计入最近邻、次近邻和三近邻相互作用作对比,我们的计算结果揭示了拓扑绝缘体中的次近邻相互作用对于量子自旋霍尔效应的形成有着至关重要的作用。