【摘 要】
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泛函微分方程在自动控制、物理学、生物学、医学、化学、人口学、经济学等众多领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性,近三十年来,泛函微分方程的算法理论研
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泛函微分方程在自动控制、物理学、生物学、医学、化学、人口学、经济学等众多领域有广泛应用,其理论和算法研究具有毋庸置疑的重要性,近三十年来,泛函微分方程的算法理论研究得到了众多学者的高度关注,取得了大量研究成果,泛函微分与泛函方程是较泛函微分方程更为复杂的一类系统,它是由泛函微分方程与泛函方程耦合而成的混合系统,特别是中立型泛函微分方程可视为其特例,在泛函微分与泛函方程算法理论研究方面,目前仅少量文献研究了线性泛函微分与泛函方程数值方法的渐近稳定性,而非线性泛函微分与泛函方程算法理论的研究迄今尚未涉及,有鉴于此,本文着眼于非线性泛函微分与泛函方程数值方法的稳定性研究,所获主要结果如下: (1)将单支θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解稳定(或渐近稳定)的条件下,单支θ-方法当1/2≤θ≤1时是数值稳定的,当1/2<θ≤1时是渐近稳定的,数值试验验证了所获理论的正确性. (2)将线性θ-方法用于求解一类非线性泛函微分与泛函方程,结果表明:在问题真解渐近稳定的条件下,线性θ-方法当1/2≤θ≤1时也是渐近稳定的,数值试验验证了上述理论结果.
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