【摘 要】
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计算投影算子的次微分是数值最优化中的重要研究课题之一。本文主要以刻画一类特殊集合上的投影算子的次微分为主题展开。在此基础之上,本文的结果为一类优化问题的算法设计和理论分析提供可能。具体的,本文的主要内容可以分为以下两个部分。本文第三章主要聚焦在刻画到广义单纯形集合上的投影算子的B-次微分集合。该节主要利用了一种特殊的雅可比矩阵——Han-Sun雅可比矩阵。在引入了该矩阵之后,本章节完全刻画了到该集
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计算投影算子的次微分是数值最优化中的重要研究课题之一。本文主要以刻画一类特殊集合上的投影算子的次微分为主题展开。在此基础之上,本文的结果为一类优化问题的算法设计和理论分析提供可能。具体的,本文的主要内容可以分为以下两个部分。本文第三章主要聚焦在刻画到广义单纯形集合上的投影算子的B-次微分集合。该节主要利用了一种特殊的雅可比矩阵——Han-Sun雅可比矩阵。在引入了该矩阵之后,本章节完全刻画了到该集合上的投影算子的B-次微分。同时,本章对该投影算子的微分性质进行了分析,刻画了其不可微点的集合。在本章最后,对到单纯形上投影算子的伴同导数进行了初步的分析。第四章主要考虑到广义矩阵单纯形集合上的投影算子。在这一章,对称矩阵的谱理论起到了至关重要的作用。在对谱理论有一个初步的引入和介绍,并在第三章既得结论的基础上,本章成功的完全刻画了该投影算子的B-次微分。同样的,本章节也对投影算子的微分性质以及到矩阵单纯形集合上的投影算子的伴同导数进行了初步的探索,得到了新的结论。
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