【摘 要】
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空间图理论起源于十九世纪八十年代,当时众多的拓扑学者将纽结理论中的方法应用于研究R3或S3中嵌入的打结的图.空间图理论可以看作是纽结理论的推广.特别地,1983年,Conway和Gordon证明了完全图K7在R3中的任意嵌入都包含一个打结的圈,完全图K6在R3中的任意嵌入都包含一对打结的圈.在这之后,为了与图论区别开来,这一领域被称为空间图理论.现代空间图理论自然结合了拓扑和图论的研究方法.受到纽
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空间图理论起源于十九世纪八十年代,当时众多的拓扑学者将纽结理论中的方法应用于研究R3或S3中嵌入的打结的图.空间图理论可以看作是纽结理论的推广.特别地,1983年,Conway和Gordon证明了完全图K7在R3中的任意嵌入都包含一个打结的圈,完全图K6在R3中的任意嵌入都包含一对打结的圈.在这之后,为了与图论区别开来,这一领域被称为空间图理论.现代空间图理论自然结合了拓扑和图论的研究方法.受到纽结理论中多项式不变量的影响,L.H.Kauffman引入了空间图的不变量多项式.1989年,S.Yamada提出了R3中的空间图的Yamada多项式.Yamada多项式是一个简明且有效的空间图的不变量.随着DNA和化合物的研究中大量打结和缠绕的相关问题的出现,近几十年空间图的研究一直是人们关注的热点.关于Yamada多项式及其推广有许多有趣的研究成果.本文主要研究R3中空间图的Yamada多项式不变量及其零根分布情况.主要工作如下:1.我们研究了空间图的Yamada多项式的性质并且给出了空间图Yamada多项式与标号图的链多项式的关系.2.我们提出了一种通过标号图来构造空间图的构造方法,研究了通过我们的方法构造的空间图的Yamada多项式.此外,我们还针对一些特例如循环图、theta-图、bouquet-图等构造的空间图进行了研究,给出了它们Yamada多项式的通式.3.我们研究了几族特殊的空间图,通过分析计算它们的Yamada多项式,我们得到了Yamada多项式的零根分布情况,并证明了空间图的Yamada多项式在整个复平面上稠密的.
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