蜗杆因其工作平稳、结构紧凑、传动效率高等优点而成为机械制造行业广泛应用的传动装置之一,尤其以易于加工的圆柱形蜗杆为主。随着新型蜗杆的不断出现,圆柱形蜗杆的使用对精度的要求越来越高,如何提高蜗杆的精度成为近年来主要的研究方向。因此,准确地检测蜗杆的各项误差极为重要。蜗杆误差的检测主要以齿形和齿面螺旋线为主,所以,通过研究蜗杆的加工方法,构建其理论齿面和齿形方程,计算相应的理论数据,为进一步实现蜗杆的误差测量奠定了基础,也为蜗杆参数修正以及加工制造提供了依据。本文首先介绍了蜗杆的基本分类,研究了蜗杆的齿形特点和基本参数,分析蜗杆各种加工方法的特点,为推导蜗杆齿面数学模型提供理论基础。研究了建立蜗杆齿面方程的基本方法,以ZA、ZK蜗杆为研究对象,建立蜗杆与加工刀具的坐标系,获得坐标转换方程,利用加工原理推导加工刀具的刃口方程,通过坐标转换,获得蜗杆的齿面数学方程,并推导出轴向齿形方程和法向齿形方程。然后,详细研究了求解蜗杆齿面和齿形方程的算法,根据方程中参变量的取值范围,推导了求解齿面和齿形坐标值的算法,在MATLAB上实现了该算法过程,绘制出相应的齿形图。并利用MFC设计圆柱形蜗杆的计算界面程序,将MATLAB编写的算法程序生成动态链接库,使用C++调用动态链接库,实现了在计算界面上进行蜗杆类型选择、旋向选择、齿面齿形选择、基本参数输入、理论值显示以及保存数据的功能。最后,对ZA和ZK蜗杆分别进行了一组实际参数值输入的计算,获得理论齿面和齿形坐标值,绘制了相应的齿形图。并以ZA蜗杆为例,在三坐标测量机上进行了齿面和轴向齿形的测量,根据测量参数,计算相应位置点处的理论值,与测量值进行比较,验证了ZA蜗杆数学模型建立和求解算法的正确性。