【摘 要】
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贝叶斯统计应用的最关键且难度最大的问题在于未知参数边际后验分布的推断及其计算.Rue等2009年基于贝叶斯理论,结合拉普拉斯逼近方法和数值积分技术,提出了可替代马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法的集成嵌套拉普拉斯逼近方法(INLA).INLA算法利用隐高斯马尔可夫随机场的性质,通过重复使用拉普拉斯近似方法来估计隐高斯模型,不仅保证算法的计算精度,且避免了 MCMC多重迭代抽样,使其比传统的MCMC
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贝叶斯统计应用的最关键且难度最大的问题在于未知参数边际后验分布的推断及其计算.Rue等2009年基于贝叶斯理论,结合拉普拉斯逼近方法和数值积分技术,提出了可替代马尔科夫链蒙特卡洛(MCMC)方法的集成嵌套拉普拉斯逼近方法(INLA).INLA算法利用隐高斯马尔可夫随机场的性质,通过重复使用拉普拉斯近似方法来估计隐高斯模型,不仅保证算法的计算精度,且避免了 MCMC多重迭代抽样,使其比传统的MCMC算法具有更快的计算速度.目前,INLA方法在应用科学和应用统计中非常流行,并且已成为用于快速可靠贝叶斯推理的通用工具.贝叶斯空间变系数模型(BSVC)是变系数模型的一种推广,其允许协变量的参数在空间中随区域平滑地变化.在BSVC模型中,协变量的参数设定采用先验分布的形式,并且同时充当了模型的识别约束,避免了对大量模型识别不足的问题.分层贝叶斯空间变系数模型(HBSVC)通过采用分层建模的方法,在不同层面上对协变量的影响进行分析.本文将条件自回归作为协变量参数的先验分布,利用INLA算法对贝叶斯空间变系数模型进行估计.通过模拟实验的结果及相关评价指标可见,不仅可使用INLA算法对HBSVC模型进行估计,而且其保证了较高计算精度的估计结果.空间计量模型通过引入空间权重矩阵以及构造空间滞后因子,将研究对象的空间自相关性引入模型中,能够处理与地理位置相关的一些数据.然而,大多空间计量模型只分析了空间自相关性,而忽略了空间异质性.基于分层贝叶斯空间变系数模型在INLA算法下的精确性及高效性,本文将分层贝叶斯空间变系数模型与空间滞后模型相结合,建立分层贝叶斯空间变系数滞后模型,同时考虑空间自相关性及异质性,并利用INLA估计方法对提出的模型进行统计推断.随后根据INLA框架下的INLABMA函数的思想,结合网格剖分对空间滞后因子ρ值进行估计.通过模拟实验以及对全国CO2排放量空间分布宏观影响因素的分析结果证实,可应用INLA方法对该模型进行相应的统计推断及分析.最后,针对具有层次结构的地理数据,基于分层贝叶斯空间变系数滞后模型在INLA算法下的可行性,本文将分层贝叶斯空间变系数模型与空间双权重滞后模型相结合,根据分层贝叶斯空间变系数滞后模型的INLA估计思想,利用INLA算法对分层贝叶斯空间变系数双权重滞后模型进行估计.通过模拟实验及对北京的所有租赁住宅用地价格影响因素的实证分析结果佐证该模型在INLA方法下的可行性.
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