【摘 要】
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Hamilton系统所描述的运动是运动中最简单的周期运动,天体的周期轨道就对应于非线性Hamilton系统的周期解.于是对Hamilton系统周期解的研究,一直是数学家和物理学家所关心的重
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Hamilton系统所描述的运动是运动中最简单的周期运动,天体的周期轨道就对应于非线性Hamilton系统的周期解.于是对Hamilton系统周期解的研究,一直是数学家和物理学家所关心的重要课题. 本文总结了关于二阶Hamilton系统周期解存在性的若干条件和结果,并应用变分法中的极小作用原理和鞍点定理研究一类二阶Hamilton系统{ü(t)+ A(u)(t)=▽F(t,u(t)),(a).e.t∈[0,T],u(0)-u(T)=(u)(0)-(u)(T)=0周期解的存在性. 1.讨论了当非线性项▽F(t,x)满足推广的次线性条件时,即存在非负的函数h∈([0,+∞),[0,+∞)),f(t)∈L1(0,T;R+),g(t)∈L1(0,T;R+),满足|▽F(t,x)|≤f(t)h(|x|)+g(t),利用极小作用原理和鞍点定理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性,得到了周期解存在的两个充分条件,并给出了实例验证. 2.讨论F(t,x)具有次线性项的二阶Hamilton系统周期解的存在性. 当F(t,x)=G(x)+H(t,x)时,▽H(t,x)满足次线性条件,即存在α∈[0,1),f(t),g(t)∈L1(0,T;R+),满足|▽H(t,x)|≤f(t)|x|α+g(t),且对于G(x)的不同条件,分别利用鞍点定理和极小作用原理证明了上述二阶Hamilton系统周期解的存在性,得到了周期解存在的两个充分条件,并给出了实例验证.
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