【摘 要】
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在描述不同相界面扩散问题中,相场方程是一类非常重要的模型,被广泛应用于科学工程领域.Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程是两种经典的相场方程,随着时间的变化,都具有能量耗散的性质,在数值计算中,需要保持原系统的重要结构不随时间发生变化,如系统的总能量随着时间不断减少.不变能量二次化方法和标量辅助变量方法是近些年求解相场方程的两种常用的方法,他们的优点是能够容易地构造出高阶无条件
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在描述不同相界面扩散问题中,相场方程是一类非常重要的模型,被广泛应用于科学工程领域.Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程是两种经典的相场方程,随着时间的变化,都具有能量耗散的性质,在数值计算中,需要保持原系统的重要结构不随时间发生变化,如系统的总能量随着时间不断减少.不变能量二次化方法和标量辅助变量方法是近些年求解相场方程的两种常用的方法,他们的优点是能够容易地构造出高阶无条件满足能量耗散的格式,因此这两种方法被广泛应用.本文针对具有耗散量的Allen-Cahn方程,构造出能够保持能量耗散的格式.根据不变能量二次化方法,将原方程写成一个二次化的形式,在空间上应用傅里叶拟谱方法进行离散,然后在时间方向上对半离散格式使用龙格库塔方法进行离散,最后证明全离散后的格式满足能量耗散定律.本文的工作有:1、将不变能量二次化方法和龙格库塔方法相结合,构造出满足能量耗散定律的格式,不仅能在时间方向上达到高收敛阶,而且还能提高计算效率.2、引入松弛龙格库塔方法和增长方向技术,构造出的格式同样可以保持系统能量耗散性质,并且与传统的方法一样也能达到高阶收敛.
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