【摘 要】
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对于任意一个图H,若存在一个包含H作为子图的图的度序列是π=（d1,…,dn）,我们称π是蕴含H可图的。1991年,Erd?s等人提出问题:确定正的、偶数的且最小的σ（H,n）,使得对于所有度和大于等于σ（H,n）的可图序列π=（d1,…dn）是蕴含H可图的。称σ（H,n）为H的蕴含数。在本论文中,我们确定了两个重要图类的蕴含数。称π=（d1,…,dn）是蕴含3Cl可图的,如果π有一个实现包含每一
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对于任意一个图H,若存在一个包含H作为子图的图的度序列是π=（d1,…,dn）,我们称π是蕴含H可图的。1991年,Erd?s等人提出问题:确定正的、偶数的且最小的σ（H,n）,使得对于所有度和大于等于σ（H,n）的可图序列π=（d1,…dn）是蕴含H可图的。称σ（H,n）为H的蕴含数。在本论文中,我们确定了两个重要图类的蕴含数。称π=（d1,…,dn）是蕴含3Cl可图的,如果π有一个实现包含每一个长为r的圈,其中3≤r≤l在本论文中,我们得到了蕴含3Cl可图序列的一个Pósa-型条件,即证明了如果l≥ 5是一个整数,n ≥l且π=（d1,…,dn）是一个可图序列满足对于每一个i,1≤i≤l/2,有dl+1-i≥i+1,则π是蕴含3Cl-可图的。我们也说明了这个结果是Li等人的一个公开问题的渐近解。Loebl,Komlós和Sós猜想:如n阶图G有至少n/2个点的度至少是k,则G包含所有k边树作为子图。在本论文中,我们证明了如果π=（d1,…,dn）是一个满足d[n/2]≥k的可图序列,则π有一个实现包含所有的k边树作为子图。这是Loebl-Komlós-Sós猜想（简记为LKS猜想）在可图序列中的变形问题。对于图G和H,H在G中的Turán数ex（G,H）指的是不包含H的G的子图的最大边数。在本论文中,我们证明了对于任意l≥2和1≤k≤耨1≤…≤l有ex（K耨1,…l,kK2）=（k-l）（?）。此外对于任意k≥1和耨4≥3≥耨2≥1≥4（k-1）,我们确定了ex（K耨1,2,耨3,4,kK3）的值,从而回答了 De Silva等人的一个问题。
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