本文研究描述环柱状血管化肿瘤生长模型的偏微分方程自由边界问题,重点关注自由边界的渐近行为与稳态解的分歧现象.全文共分为三章.在第一章中,我们介绍本文研究问题的相关研究以及主要结果.在第二章中,我们讨论径向对称的环柱状血管化肿瘤生长模型自由边界问题稳态解的存在性与自由边界的渐近行为,即:dR(t)/dt=μ/R(t)∫aR(t)r(u(r,t))-udr,u∈(0,u),u(r,0)=u0(r),其中,环柱状肿瘤区域的横截面是由内外两个圆组成,a表示肿瘤内边界半径,R(t)表示肿瘤外边界半径,u表示肿瘤内的营养物质浓度,α(t)为正值函数,与血管化程度有关,血管化程度越深,则α(t)越大,u表示肿瘤细胞发生分裂所需营养物质浓度的阈值,且u0(r)∈C2(a,R(0),0≤u0(r)≤u.对于该问题,我们证明了(i)该问题存在稳态解;(ii)若血管化函数α(t)保持一致有界,则自由边界R(t)保持一致有界;(iii)若,则自由边界将收缩至内边界,即肿瘤消失.在第三章中,我们讨论近似环柱状血管化肿瘤生长模型自由边界问题稳态解的分歧现象,B即:Δu=u,x∈Ω,Δp=-μ(u-u),x∈Ω,其中p表示血管化肿瘤的内部压强,Ω表示血管化肿瘤稳态情形所占的空间区域,是先验未知的,n表示肿瘤区域边界的单位外法向量,k表示外边界Γ的曲率,γ表示边界处细胞间的表面张力,μ,u和u是常量.利用修正的Bessel函数,Banach空间中的抽象算子方程式理论分析和Crandall-Rabinowitz分岐定理,我们证明了上述肿瘤生长模型偏微分方程自由边界问题存在径向对称稳态解(u*,p*,Ω*),并且存在一个正整数k*及序列{γk},当k>k*时,在对应的一系列实数γ-γk处,上述问题在径向对称稳态解处存在非径向对称形式的分歧分支.