传统采样过程中,为避免信号失真,采样频率不得低于信号最高频率的2倍。然而对于视频和图像数据而言,按照传统奈奎斯特采样定理进行采样会产生大量的数据,大大增加了传输和存储带来的压力。近年来出现的压缩感知（Compressed Sensing,CS）为缓解这些压力提供了解决方法。压缩感知基于信号的可压缩性,采用非自适应线性投影来保持信号的原始信息,以远低于奈奎斯特频率进行采样,根据采样后所得的观测值采用一定的优化方法准确地重构出原始信号。目前在压缩成像、盲源分离、生物医学等领域都有着广泛的应用。本文是围绕压缩感知第3个核心内容——恢复重构展开研究的,主要工作内容包括:（1）考虑到传统贪婪追踪算法大多不是自适应算法,对稀疏信号进行重构时需要稀疏信号的先验信息——稀疏度作为算法的输入参数。文中提出压缩采样修正匹配追踪（Compressive Sampling Modifying Matching Pursuit,CoSaMMP）。该算法采用了模糊阈值预选方案以避免预选时使用信号的先验信息,并给出了模糊阈值预选方案的理论证明;设置了初次裁剪门限以减少不必要的迭代;改进了裁剪方式以尽可能地提高重构精度同时也避免了裁剪阶段使用先验信息,最终实现了可压缩信号的自适应重构。仿真数据表明:在同等稀疏条件下实现精确重构,该算法与压缩采样匹配追踪（Compressive Sampling Matching Pursuit,CoSaMP）相比运算速度提高了2倍,所需观测值个数少1%,并且在稀疏度较高的情况下,该算法对噪声的抗干扰能力也优于原算法。（2）因贪婪追踪类算法的输出下标集中含有过多的冗余下标,并且该类算法没有考虑噪声对各自算法性能的影响。因此当观测信号中含有噪声时该类算法的重构效果便会受到影响。为优化贪婪类算法的重构性能,文中给出了一种贝叶斯假设检验匹配追踪算法（Bayesian hypothesis Testing Match Pursuit algorithm,BTMP）。该算法首先建立了贝叶斯假设检验模型,用于在噪声污染下识别稀疏信号非零元素的下标;其次利用追踪算法的输出下标集作为该模型的候选集,并对候选集中的每个元素进行假设检验以剔除冗余下标;最后根据剔除冗余后的真实下标集,采用最小二乘法重构原始信号。仿真数据表明:在相同的实验条件下,与传统贪婪类算法相比,该算法不存在冗余下标,具有更强的抗干扰能力和更高的重构精度。（3）由于贪婪追踪类算法仅考虑与残余信号相关性较高的那些原子,因此这类算法存在着固有缺陷——当未知稀疏信号有较高的动态范围时,采用这类算法常常不能精确重构。主要原因在于稀疏信号中较小幅度的非零元素不能恢复。为提高重构动态范围、弱化较小幅度的非零元素对贪婪追踪算法性能的影响,本文给出了一种最大-最小相关原子算法（Maximal-Minimal Correlation atoms Algorithm,Max-MinCA）。该算法保留了与残余信号相关性较低的那些原子。然而因保留了相关性较低的原子,这便引入了冗余原子。为剔除冗余原子,Max-MinCA采用了贝叶斯假设检验模型,通过该检验模型可以有效的区别冗余原子和与残余信号相关性较低的起作用原子。仿真结果验证了Max-MinCA能够提高重构动态范围和重构精度,并且对噪声的鲁棒性也比原始贪婪类算法高。（4）因光滑l0-范数算法（Smoothed l0-norm,SL0）在对稀疏信号进行重构时,本该为零的位置却存在毛刺,并且其参数σmin需要人为设置,当稀疏信号非零元素的幅度较小时,若σmin设置不合理,往往不能精确重构。为解决上述问题,本章提出了一种修正光滑l0-范数法（Modified smoothed l0-norm,ML0）。该算法根据贝努力高斯模型估计出σmin的数量级,自动设置σmin,并根据估计所得的σmin作为阈值,采用硬阈值法来剔除毛刺。仿真结果表明:与SL0相比,该算法不存在任何毛刺,估计所得的σmin可以有效地防止稀疏信号非零元素幅度较小时不能精确重构的情况。（5）通过对共轭梯度追踪（CGP）和分段弱阈值共轭梯度追踪（StWCGP）进行分析,其重构性能还有提升的空间。为进一步提高其重构精度,本文提出了一种分段弱阈值修正共轭梯度追踪（Stagewise Weak selection Modifying approximation Conjugate Gradient Pursuit,StWMCGP）。该算法修正了方向追踪算法的方向,明确给出了搜寻原子下标的停止迭代准则,利用搜寻所得下标集通过最小二乘法得到稀疏信号的估计值。仿真结果验证了该算法的有效性。