电声子系统,在固体物理中占有极其重要的地位,很多物理现象如超导、巨磁阻材料的微观机制,都与电声子相互作用有关,它是各种复杂系统的研究基础,如电子的输运,各种非金属材料(如玻璃体)的特性等。　　 极化子问题一直是凝聚态物理中的研究热点,而与两能级相关的双格点单电子Holstein模型可以给出极化子问题的实质性描述.本文针对Holstein模型进行了较为全面的研究,回顾了常用研究方法及其发展,并通过对电声子耦合系数在弱,居间耦合和强耦合的三种情况的讨论,描述了大极化子向小极化子转变的渡越行为。　　 研究Holstein模型的方法有很多,以往的研究主要通过数值的方法,如严格对角化,密度矩阵重整化群等,并取得了重要进展。但是解析研究还很缺乏。我们发展了相干态近似法,一种非微扰非变分的方法,给出了双格点单电子的Holstein模型的解析解。与数值精确解做了严格的对比,我们发现在跃迁积分不是很强的情况(反绝热近似),一阶近似下得到的解析解就与数值解非常地吻合.但是由于低阶近似下,声子数有限,利用相干态近似方法仍然有一定的局限性,通过对绝热和非绝热极限的分析,我们找到了相干态近似方法在求解Holstein模型中的适用条件。