本文主要考虑了两类模型：两性分支过程及其应用(第一，二章)，风险模型(第三章)。 在第一章我们首先介绍了两性分支过程的定义，回顾了近年来关于两性分支过程的研究成果。在这一章中，我们主要研究依赖人口总数(繁殖速度(后代分布)，配对函数，或者移民)的两性分支过程。Molina等(2002a,b)讨论了配对函数依赖于人口总数的两性分支过程我们讨论的模型(第一节)，不但配对函数依赖于人口总数，繁殖速度也依赖于人口总数，我们得出了过程灭绝的一个充分条件，并且我们给出了一个例子，说明在临界状态下，过程未必灭绝(这也是和其他模型的一个重要区别).在第三节，我们讨论了带有移民的两性分支模型，在Molina(2002)模型中，各代的移民是独立同分布的随机变量，而在我们的模型中，移民随现有人口总数的变化而发生变化，当现有人口总数相对比较大时，移民相对较少，即移民数不是同分布的，对于此模型，我们得出了上临界，下临界的极限性质.在第四节，我们考虑到环境的变化也可能导致繁殖速度的变化，因此我们讨论了与环境有关的两性分支过程，在此模型中，我们假设环境过程是一个有限状态的马氏链，繁殖速度依赖于当前环境，我们得到了过程灭绝的一个充要条件. 在第二章，我们主要考虑了分支过程与排队论的联系，运用分支过程的技巧和一些结论，我们可以得到了排队论中第一个忙期的一些结论. 在第三章一，二节，我们讨论了带有扰动的Erlang(2)风险模型，这一模型到目前为止，现有文献没有发现好的结果，我们对此模型作了深入研究，不但得到了破产概率的明确表达式，还得到了罚金函数的表达式.在第三节，我们考虑了马氏环境下的分险模型，得到了罚金函数的Laplace变换，在第四节，我们考虑了逐段决定的分险模型，得出了部分结果.