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本文主要对解析函数、向量值解析函数的Bergman空间中的控制进行了讨论，得到了下个结果,应用复变函数的知识,从复变函数的解析性出发,分别利用最大模、最小模原理和复积分的有关定理中的柯西积分定理、平均值定理对代数学基本定理给出了几种证明的方法,并进一步指出复变函数中儒歇定理和残数定理在解决根的存在性问题及在实函数中某些广义积分的应用。