本文研究弹性动力学反平面问题。　　给定弹性带形介质，其满足上下边界平面上的应力自由条件，对带形介质中的柱体的反平面稳态运动按弹性动力学的理论和方法进行分析和求解，得到带形介质和柱体中的位移场和应力场。　　就论文的结构体系和研究内容而言，本文可以分为两大部分，第一部分是理论分析，第二部分是数值算例。　　第一部分，系统地分析了线弹性范围内的反平面运动，详细推导了基本理论和方法，完整讨论了上下边界应力自由的带形介质中SH波的存在形式，重点构造了带形介质中柱体的散射导波，给出了柱体散射的定解方程，分别定义了代表近场问题和远场问题的无量纲参数，提出了误差分析的评估判据。　　从质点运动开始，得到弹性连续介质反平面运动的控制方程，按分离变量法，得到稳态运动的波函数展开法。对平面边界上的应力自由条件，给出波函数级数的镜像方法，对不同极坐标系下波函数之间的变换，给出 Graf加法公式，对圆柱面上边界条件的处理，给出了Fourier展开法。　　结合带形介质上下边界的应力自由条件，按分离变量法，建立弹性带形介质内各阶SH型导波的形式表达式和频率方程，带形介质中所有相容（满足上、下边界应力自由）的反平面位移波都可以表示成这些导波的级数展开式，得到导波展开法。通过累次镜像叠加的方法构造反平面点源荷载在带形介质内的稳态响应，即Green函数的形式级数，讨论了形式级数的收敛性以及适用的条件和范围，得到了Green函数的近似解。　　按照Fourier-Bessel和Fourier-Hankel波函数展开法，给出柱体对SH波的散射表达式，讨论了柱体形状对散射的影响。按累次镜像方法，构造了带形介质中柱体的散射导波的形式级数，讨论了形式级数的收敛性。推导散射导波的应力表达式，结合柱体边界上的定解条件，按 Fourier展开法，给出波函数系数的定解方程。定义了作为近场问题的标准化位移幅值和动应力集中因子以及作为远场问题的位移模式和散射截面。　　第二部分，具体地求解了弹性带形介质中圆柱孔洞对SH型导波的稳态散射和圆柱夹杂对反平面点源荷载的稳态散射，计算了相应的数值算例，给出圆柱边沿的动应力集中因子，其结果对理论和工程都有一定的参考和应用价值。　　对于弹性带形介质中圆柱孔洞对SH型导波的稳态散射。首先，构造带形介质中相容导波的形式，即其满足上、下边界应力自由条件。之后，由波函数展开法给出圆柱孔洞散射波的级数表示，根据累次镜像叠加的方法构造由上、下边界反射所形成的相容的散射导波。最后，给定入射导波，由圆柱孔洞边界应力自由的条件来定解波函数级数的系数。数值算例求解了特定导波对圆柱孔洞的散射，给出了圆柱孔洞边沿的动应力分布，讨论了导波阶数、频率以及孔洞位置的影响。　　对于弹性带形介质中圆柱夹杂对反平面点源荷载的稳态散射。按波函数展开法构造了圆柱散射波的级数形式，按镜像方法分别构造了满足带形介质上、下边界应力自由的介质中点源荷载的Green函数的近似解和由圆柱产生的柱面波。按Green函数的近似解和Fourier展开法定解圆柱边界上的位移和应力的连续性条件，确定了圆柱在点源荷载激励下稳态响应的波函数级数表达式。数值算例分析了激励频率和介质的剪切模量以及带形介质上下边界对其中点源荷载的Green函数的近似解和圆柱稳态响应的影响。