由于地震勘探信息采集地表条件的复杂性和技术的限制，地震数据中往往会存在缺失道和干扰噪声，因此，开发快速有效的叠前复杂地震波场插值重建与噪声衰减技术具有重要的实际意义。一般的插值与去噪方法应用于复杂地震波场时，往往计算精度不高或者效率低下。地震波场插值重建和噪声衰减可以归纳为数学反问题，由于现存很多方法是基于对l2范数最优化反问题的求解，得到的解为局部光滑，然而局部光滑的反演结果往往并非我们所需要的解，因此需要提出新的约束条件。压缩感知理论源于图像采集领域，主要包含信号的稀疏性表示和测量矩阵的设计，该理论应用稀疏变换来建立数据空间和模型空间之间的联系，这为波场插值重建与噪声衰减问题的求解提供了有效的解决方案。在应用压缩感知理论解决插值和去噪问题时，地震波场的最佳化表征以及迭代算法的高效准确计算是该理论应用的关键，但是常用的压缩感知反演方法无法很好地适用于复杂地震数据，因此本论文以该理论为基础，开发VD-seislet变换和OC-seislet变换作为表征复杂波场的稀疏变换，建立了Brgman迭代算法框架下的复杂波场插值重建与噪声衰减方法。本论文对含有散射波、强随机噪声的典型复杂波场进行分析研究，针对其数据特点，提出了基于压缩感知原理的复杂波场插值和去噪过程中的关键问题：测量算子L的形式以及迭代算法的选取，同时给出了解决方案。引入了全变分去噪领域的Bregman迭代算法，将其改进使其适用于以稀疏表征为核心的压缩感知理论，并且应用最佳化变换基函数压缩不完整或存在噪声的地震数据，将地震波场插值和去噪问题作为约束最优化问题，通过改进的Bregman迭代算法来求解l1-l2联合范数约束条件下的反问题，同时采用H-curve准则自适应选取最佳的阈值参数，结合软阈值方法，在变换域内应用压缩感知理论做迭代反演处理，结果再反变换到数据域，就达到了去噪去假频的同时又恢复有效信息的目的，该方法能够实现更加快速、准确的叠前复杂地震波场插值重建与噪声衰减。地震波场插值和去噪过程中的迭代框架确定之后，论文讨论了压缩感知理论中用于表征地震波场的稀疏变换。Seislet变换以小波提升算法为基础，与地震数据模式相结合，使用不同的模式对地震数据进行预测，能够得到不同类型的seislet变换，本论文选择VD-seislet变换和OC-seislet变换对不同类型的复杂地震波场进行稀疏表征。VD-seislet变换是一种用于分析CMP域中叠前反射波数据的新方法，能够从强随机噪声中压缩反射波信息。该方法以速度相关(VD)倾角作为地震数据表征模式，其中，叠前数据局部倾角是通过由速度分析得到的时距曲线关系所求得的，因为速度扫描对强随机噪声不敏感，所以把时距曲线方程作为连接局部倾角和扫描速度之间的桥梁，使反射波同相轴避免强随机噪声的干扰。给出了VD-seislet变换在信号和噪声分离方面的应用以及不完整数据的插值测试，并且使用理论模型和实际数据测试了VD-seislet对复杂波场中强随机噪声的衰减能力和对缺失道数据的插值效果。炮检距连续(OC)算子是一种可以预测不同炮检距地震数据的积分连续算子，本论文阐述了OC算子的详细推导过程，将OC算子作为seislet变换中的地震数据表征模式，得到OC-seislet变换。OC-seislet变换是一种根据动力学关系表征地震数据的稀疏变换方法，可以理想地表征存在散射波以及强噪声的复杂地震波场，为压缩感知理论解决复杂地震波场插值和去噪问题提供了本质的数学变换基础。文中将其与改进的Bregman迭代算法相结合，并用于解决含散射波的不完整地震数据插值重建问题，由理论模型和实际数据的测试，且与工业界常用的POCS迭代方法做对比，验证本方法的高效性和正确性。同时还将OC-seislet变换用于去除复杂波场中的强随机噪声，以涌浪噪声为例，通过测试证明了该变换对强随机噪声的衰减也有其优越性。