有限元法是目前解决科学与工程问题最有效的数值方法,而在处理一些特殊问题,特别是间断问题时,传统的有限元法存在某些不足,扩展有限元法继承了传统有限元法的优点,并在处理间断问题时具有独特优势,目前对扩展有限元的研究,都是在位移插值法有限元下对形函数进行扩展。19世纪80年代,Hamilton计算方法的陆续出现,Hamilton体系理论研究的发展,使其在数值求解方面上的应用得以前所未有的发展。20世纪末,Hamilton体系又被引入弹性力学中,给弹性力学问题的求解带来了一种新的思路。本文在Hamilton理论体系下研究扩展有限元,对扩展有限元中的应力采用相同位移插值模式进行计算,创新性地将二者结合在一起,计算了裂纹尖端的应力强度因子,引入Hamilton理论后在网格较稀疏的情况下就能得到较精确的计算结果,大大节省了有限元的前处理过程。首先,介绍了国内外对扩展有限元的研究现状及扩展有限元的基本原理。其次,介绍了Hamilton的基本理论,结合XFEM基本原理,建立了Hamilton体系下的扩展有限元方法,推导相应的计算公式及离散控制方程组。最后,介绍几种SIF的计算方法,通过对经典的平面断裂模型进行数值计算分析,与解析法的解析解进行对比,验证基于本文方法所编写程序的准确性和可靠性,此外,从多组数据对比中找出影响应力强度因子的参数,从而选取较理想的参数,提高计算精度,为裂纹扩展问题的研究奠定基础。本文的工作一方面为裂纹扩展问题的研究提供了一种新方法,另一方面丰富了Hamilton理论体系的工程应用范畴。