外微分理论主要研究的是流形上的微积分,是微分学中的一个重要组成部分。它在20世纪有了长足的发展,被广泛应用于电磁学、流体力学等领域。随着计算机的产生和计算机科学的发展,大多数连续问题都需要离散化处理。在这个环境下,离散外微分理论应运而生。同其他离散化方法相比,离散外微分理论可以保持连续问题的拓扑和几何特征,因此离散外微分作为一个数学和计算工具已经在很多领域显示了巨大的潜力。由于离散网格和连续流形的本质区别,并不存在某种离散格式能够满足连续格式全部的性质。因此针对不同的研究需求,所选用的离散格式也应该有所不同。本文对现有的离散格式进行了分析,借助连续理论中的一些性质,提出了散度算子、旋度算子、梯度算子等算子的一种新的离散方式,并验证了这些离散算子可以像连续算子一样满足一些基本的向量恒等式。这对网格处理、向量场编辑等工作打下了良好的理论基础。