小波标架理论是小波分析研究的核心问题之一.到目前为止，全空间L2(Rd)(尤其是L2(R))小波标架的研究已取得丰硕成果，然而子空间小波标架的研究是零碎的、不系统的.本文在一般约化子空间的背景下研究小波标架理论。　　设A是一个d阶伸缩矩阵.L2(Rd)的一个闭线性子空间X称为其一个约化子空间是指：DX=X，且对任意κ∈Zd，TκX=X，其中　　Df(·)=｜det A｜1/2 f(A·)，Tκf(·)=f(·-κ)(f∈L2(Rd))。　　约化子空间是L2(Rd)与Hardy空间的推广.关于Hardy空间中小波标架的研究可追溯到1990年Meyer，1992年Auscher，1993年Seip，1995年Volkmer等人的工作。　　本文主要工作如下：　　第一章是绪论部分，介绍了研究背景和本文的主要结果。　　第二章，我们在约化子空间中引入了标架多分辨率分析(FMRA)的概念，研究了FMRA标架小波的构造.对一般的伸缩矩阵，得到了生成FMRA的标架尺度函数的一些充分条件，并证明了任何约化子空间都容许一个FMRA.对行列式绝对值为2的伸缩矩阵，得到了容许单个标架小波的FMRA的一个充分必要条件，给出了FMRA标架小波的明确表达式，并研究了s-标架小波与FMRA标架小波的关系。　　第三章，我们在约化子空间中引入了广义多分辨率分析(GMRA)的概念，并基于此研究了Parseval标架小波的构造.对一般伸缩矩阵，建立了构造Parseval标架小波的酉扩充原则(UEP).特别地，对行列式绝对值为2的伸缩矩阵，得到了Parseval标架小波构造的明确表达式。　　第四章，我们在约化子空间中引入了广义多分辨率结构(GMS)的概念.对一般伸缩矩阵，得到了GMS的一个充分必要条件，证明了约化子空间中GMS的存在性，并基于GMS，得到了约化子空间中信号的金字塔分解和类似标架的表示。　　第五章，对行列式绝对值为2的伸缩矩阵，我们研究了L2(Rd)上一类紧支撑小波基的构造.我们从一组满足恰当条件的紧支撑细分函数出发，得到了紧支撑小波Riesz基的明确构造，这种构造继承了来源于细分函数的对称性与反对称性。　　第六章，我们讨论了约化子空间中的仿射(伪仿射)对偶小波标架，建立了仿射系与伪仿射系之间的一个标架和对偶标架保持定理，并在没有任何衰减性假设的条件下得到了仿射(伪仿射)对偶小波标架在傅里叶域上的一个刻画，也给出了仿射Parseval标架小波在傅里叶域上的刻画。　　第七章，对行列式绝对值为2的伸缩矩阵，我们研究了约化子空间中PFW的维数函数刻画.证明了一个PFW是半正交的(半正交MRA的)当且仅当其维数函数取非负整数值(0或1)，我们还刻画了MRA PFW。