粘性流体力学是流体力学的分支学科,主要研究粘性流体的宏观运动规律.1827年,Navier在欧拉方程中加入了粘性项,推动了粘性流体力学理论的发展,接着经过Cauchy,Poisson等人的研究,最后Stokes提出了粘性流体运动的动量方程(Navier-Stokes方程),建立了粘性流体力学的基本方程.与粘性流体力学方程耦合的相关模型的发展也得到了越来越多的学者的关注.本论文主要研究与粘性流体力学方程相耦合的非等温可压向列型液晶方程,具有势函数的非等温可压向列型液晶方程,具有Korteweg应力张量的粘性流体力学方程,以及可压缩流体界面的MHD模型.第一章分别介绍非等温可压向列型液晶方程,具有势函数的非等温可压向列型液晶方程,具有Korteweg应力张量的粘性流体力学方程,以及可压缩流体界面的MHD模型的理论背景和研究进展,并介绍了论文的主要工作.第二章考虑三维非等温可压液晶方程的柯西问题.当初值在稳态(ρ,0,d,θ)扰动时,证明了光滑解的整体存在性.利用Lq-Lp估计和傅里叶分解法,当初值在H3范数中小扰动且扰动初值在Lq(q∈[1,6/5))范数中有界时,证明了光滑解的一阶和二空间导数的最优衰减率.此外,得到了方向场d关于空间的三阶和四阶导数在L2范数中的最优衰减率.第三章考虑具有势函数的三维非等温可压液晶方程的柯西问题.当势函数和在稳态附近扰动的初值在某些Sobolev范数中小且扰动初值在Lq(q∈[1,6/5))范数中有界时,对线性方程利用Lq-Lp估计和能量方法,得到了光滑解的一阶空间导数的最优衰减率.此外,利用傅里叶分解法,得到了方向场d关于空间的二阶导数在L2范数中的最优衰减率.第四章考虑带有色散校正项δ2ρ(φ(ρ)xxφ’(ρ)x(φ(ρ)=ρα)的一维可压粘性流体力学方程的整体弱解的存在性.这个模型包含由Wignner方程中的Fokker-Planck算子产生的粘性稳定项,并添加了周期初边值条件.动量方程中的扩散项可看成是由于粒子相互作用产生的保守摩擦项.[78]中的存在性结果(α = 1/2)可以推广到0<α ≤ 1.此外,当0<α ≤ 1/2时,研究了极限ε→ 0.第五章考虑可压缩流体之间的扩散界面.根据熵估计和标准的紧性原理,证明了具有真空的一维可压缩流体界面的MHD模型的弱解的紧性.