本文主要利用调和分析分析方法（如:奇异积分算子理论，Littlewood-Paley分解，Bony仿积技术，函数空间理论等）对几类具有强物理背景的数学物理方程进行了研究。全文共分为三部分。　　第一部分研究非线性Schr(o)dinger方程的几何光学。Schr(o)dinger方程是量子力学中一个基本方程。我们主要研究两类特殊的非线性方程:一维Schr(o)dinger-Poisson方程和三维具Coulomb位势的Hartree方程。它们的初值包含振荡使得解会产生尖点。经典的WKB方法只能得到解在尖点产生之前的渐近展开。利用Lagrangian积分方法，我们得到了解在尖点之外以及附近的一致渐近展开。　　第二部分研究Navier-Stokes方程弱解的正则性..不可压缩流体力学方程存在整体光滑解吗？这个问题到目前为止还是一个公开问题.另一方面，弱解是整体存在的。研究弱解的正则性有两种途径:第一种是研究弱解的更好的部分正则性.这一方向目前最好的结果由Caffarelli，Kohn和Nirenberg得到，他们证明了弱解的可能奇异点集的一维Hausdorff维数为零;第二种是研究弱解的正则性判别.J.Serrin首先开创了这一方向的研究，他证明了:假如弱解满足适当的时空可积性条件，则它一定是正则解.我们的目标是在更弱的条件下证明弱解的正则性。　　第三部分研究二维准地转方程解的适定性。二维准地转方程是大气物理中的一个模型，它也充当三维不可压缩流体力学方程的一个低维模型。近来，有很多数学家（如:C.Fefferman，P.Constantin）对它进行了研究，试图对三维不可压缩流体力学方程的研究提供一些数学上的理解。我们主要研究具次临界耗散的准地转方程在临界Besov空间中的整体适定性。因为我们的结果允许初值是齐性函数，这对于研究方程的自相似解非常关键。