【摘 要】
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时间序列存在于人们的社会生产活动中,然而许多时间序列所呈现的数据背后都有着复杂的因素影响着。灰色模型在不确定性系统中具有良好的预测性能,因此使用灰色模型对受复杂因素影响的时间序列进行预测将十分合适。分数阶拓展是灰色模型的一个重要的研究方向。分数阶累加灰色模型（FAGM（1,1））率先引入了分数阶的概念。然而,FAGM（1,1）模型中的累加矩阵中存在着阶乘算子,这使得在计算累加矩阵中的元素时会出现计
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时间序列存在于人们的社会生产活动中,然而许多时间序列所呈现的数据背后都有着复杂的因素影响着。灰色模型在不确定性系统中具有良好的预测性能,因此使用灰色模型对受复杂因素影响的时间序列进行预测将十分合适。分数阶拓展是灰色模型的一个重要的研究方向。分数阶累加灰色模型（FAGM（1,1））率先引入了分数阶的概念。然而,FAGM（1,1）模型中的累加矩阵中存在着阶乘算子,这使得在计算累加矩阵中的元素时会出现计算溢出的情况。此外,FAGM（1,1）模型在计算背景值时使用了梯形公式,从而忽略了时间序列的局部变化趋势。针对FAGM（1,1）模型存在的问题,本文首先使用了豪斯道夫分数阶导数对模型中的累加矩阵进行重新推导,解决了矩阵元素的计算溢出问题。然后,结合牛顿-科特斯公式对FAGM（1,1）模型的背景值计算进行了优化,减少了模型的计算误差。结合上述改进,本文提出了适用于一维时间序列预测问题的豪斯道夫分数阶累加灰色模型（HFAGM（1,1））模型。分数阶灰色卷积模型（FGMC（1,m））是FAGM（1,1）模型的多维拓展,因此FGMC（1,m）模型同样存在着与FAGM（1,1）模型同样的问题。本文将改进FAGM（1,1）模型的方法拓展至FGMC（1,m）模型,提出适用于多维时间序列预测问题的豪斯道夫分数阶灰色卷积模型（HFGMC（1,m））。在实验分析中,将适用于一维时间序列预测问题的HFAGM（1,1）模型应用到煤层气和液化天然气的消耗预测中,实验结果表明引入豪斯道夫分数阶导数和牛顿-科特斯公式对FAGM（1,1）模型的预测性能是有提升的。而适用于多维时间序列的HFGMC（1,m）模型被应用到股票价格的时间序列中,实验结果显示HFGMC（1,m）模型的预测性能表现优异。最后,将HFGMC（1,m）模型与BP神经网络结合,得到混合模型,这使得HFGMC（1,m）模型的非线性拟合能力得到了增强。实验结果显示,经过非线性拟合能力增强的HFGMC（1,m）模型的预测性能得到了有效提升。
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