盲信号处理技术源于鸡尾酒会问题，已有近二十多年的发展历程，因为它广泛应用于生物医学工程、医学图像、遥感、通信系统、探测地震学、地球物理学、数据挖掘等诸多领域，所以它迅速成为信号处理和图像处理中的一个研究热点，其理论和算法得到快速发展。 然而，针对感知器数目少于源信号数目的欠定(病态)问题，传统的ICA方法难于解决，近几年，信号的稀疏表示被应用到盲信号分离中，成为解决了欠定盲分离问题的希望，形成了稀疏成分分析(SCA)，并成为盲信号处理的一个研究新亮点，本论文正是以此为研究背景，探讨欠定的盲信号分离问题，做出了以下几个方面贡献。 第一，研究信号的稀疏特性，提出了单源区间的定义及其检测方法。经研究，我们发现了语音信号的稀疏持续性，提出了信号的时域单源区间的定义，给出了单源区间样本的检测方法，据此，首先提出了语音混叠信号的时域检索平均法(SAMTD)，此后，又将之推广到频域中，提出频域单源区间矩阵恢复算法(MRISSI)，再后来，我们将它遍及到诸如小波域的任意分析域中，统称为单源区间矩阵恢复算法(MRISSI)。这类算法回避目前所采用的K均值聚类或势函数等方法的不足，能够剔除远离基矢量方向或其相反方向的样本点。在理论上，我们证明了单源区间矩阵恢复算法(MRISSI)对混叠矩阵的估计是无偏差的。 第二，研究欠定的延迟源的盲分离。利用频域单源区间，提出了衰减和延迟矩阵恢复(AD-MRISSI)算法，该算法通过单源区间样本的检测，先估计衰减矩阵，后通过优化方法估计时间延迟。在带延迟模型的源信号重建上，Bofill采用二阶锥规划的方法是复杂的，为避开该难点，在稀疏原则下，提出了一个对其优化问题进行简化的新算法，减少了其计算的复杂度。 第三，研究κ—SCA条件下的欠定的盲信号分离。κ—SCA条件由Georgiev，Theis和Cichocki提出，比稀疏条件更宽松，与超平面聚类有关。我们给出了m维超平面的法矢量的计算公式，提出了基于超平面法矢量的矩阵恢复算法。该算法比Georgiev，Theis和Cichocki的算法更简单。同时，为将κ—SCA条件下的算法推广到了非稀疏信号的盲分离，提出了κ源区间定义及其检测方法。 第四，研究了欠定模型下源信号的重建问题。在Bofill提出了最短路径法的基础上，我们提出了超完备线性几何ICA改进算法。此外，以l1范数解的稀疏表示通常作为源信号，但必须求解线性规划问题。在基于超平面法矢量的欠定的盲信号分离中，我们在基于稀疏的原则下，提出了避免求解线性规划的简易算法，降低了源信号重建算法的复杂性。在进一步的研究中，发现了l1范数解的稀疏表示作为源信号的不足，提出了统计的稀疏分解原则(SSDP)和统计的非稀疏分解原则(SNSDP)，SNSDP算法是SSDP算法的扩展，它们都克服了l1范数解重建源信号的不足，估计信号的性能得到改善。 最后，研究欠定情况下的盲提取问题。MRISSI算法是一个“全盲”的算法，但存在一个假设，每个源信号都有足够的单源区间样本。随着背景噪声的掺入和源的个数增加，混叠矩阵不能完整的恢复。此时，我们提出了欠定情况下的语音混叠信号的盲提取算法，该算法将混叠矩阵的列矢量定义为对应源的传输参数，并利用单源区间样本估计传输参数，而目标源的重建或提取算法利用语音信号间的统计不相关性，它避免了对源信号个数估计。在理论上，我们证明了在源可提取的条件下，该算法对源的提取。 以上五个方面的研究是本论文的主要工作，最后，我们也利用大量的实验仿真证实所提出的理论和算法。