二维(2-D)系统因其理论意义和在现实各领域中的实践重要性,一直是被讨论的热门话题。在生物工程,电力工程,图像处理等领域有着广泛的应用。本文介绍了带有乘性噪声的离散二维转换系统以及基于FMILSS模型的带有乘性噪声的二维数字滤波器这两个新的模型。文章探讨了两个问题:一是上述两个新模型的稳定性分析;二是建立基于FMLSS模型的带有乘性噪声的二维数字滤波器的二维期望功率界(EPB)。首先,延伸了渐近稳定性的定义,研究了带有乘性噪声的离散二维转换系统在不受限切换信号下的随机渐近稳定性。其次,通过将平均停时引入该模型并利用Lyapunov函数,研究了具有乘性噪声的二维转换系统在受限制的切换信号下的随机指数稳定性。其次我们分别探讨了带有/不带稳定控制器的FMLSS模型中具有乘性噪声的二维数字滤波器的稳定性。然后,我们给出了具有Wiener过程噪声的FMLSS模型中二维数字滤波器的EPB的定义,并建立了该模型在具有稳定控制和没有控制的条件下拥有EPB的充分条件。最后,通过数值分析进一步说明我们在文中所获得的结论的有效性和可行性。在实际的计算机模拟中,由于离散量化的影响,会产生舍入误差,导致系统的系数会有随机性的变动。本文通过引入随机矩阵作为乘性噪声,刻画系统系数由于量化误差而产生随机变动这一现象,从而使实际的计算机数值模拟有更好的结果。最后通过引入EPB的概念,解决带有乘性噪声的二维数字滤波器中存在的随机噪声所产生的影响。