图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念，主要研究如何把图画在一个平面上，使其交叉的数目最少。通常这项研究都采用纯数学方法证明。然而，确定一般图的交叉数是一个NP-完全问题，因此，到目前为止有关交叉数的结果比较少，仅限于一些特殊图和简单图的交叉数．甚至于在许多情况下，试图找出图的交叉数的一个好的上界或下界也很困难。本文运用组合方法和归纳思想以及反证法，确定了一些特殊图类与路的笛卡尔积的交叉数，并且研究了联图的交叉数，还探讨了将图画在胎面上的交叉数问题，求出了K4,n在胎面上的交叉数等。 第一章较为详细地交代了交叉数的起源，交叉数研究的理论及实际意义，以及这项研究工作在国内外发展的动态．同时还简要介绍了本文的写作背景，将要解决的问题和文章的创新之处。 第二章对与交叉数有关的一些基本概念和性质进行了解析，同时介绍了阅读本文所需要的预备知识，并介绍了在后续文章中将会出现的定义、记号以及常用到的一些性质．对于部分使用较少的概念放到具体的章节中来交代。 第三章着重研究了与笛卡尔积交叉数有关的问题，确定了两类具体图与路Pn的笛卡尔积的交叉数，分别是完全2-部图K2,m与8阶循环图C(8,2)。 第四章探讨了与联图有关的交叉数。一方面，在假定zaurankiewicz猜想成立的基础上得到了圈与路的联图的交叉数；另一方面，计算出了一类特殊图与一个点的联图的交叉数。 第五章讨论了如何把一个图画在胎面上，使其交叉的数目最少，同时计算出完全2-部图了k4,n在胎面上的交叉数。上述内容充实和发展了图的交叉数的研究成果，并为交叉数的研究提供了新的方法和思路。 最后一章简要地介绍了作者今后研究的方向和重点，同时指出了一些有待解决的问题。