本论文基于对Smarandache问题的学习与研究，运用了初等数论与解析数论中的一些研究方法，对与Smarandache函数相关的问题进行了简单的思考，给出了一个猜想，一个渐近公式，解决了一个特殊的方程，推广了Smarandache—Riemann序列．具体地说，我们可以从以下三个方面来阐述： 1．对于任意的正整数n，著名的F．Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k，使得n[1，2，…，k]，其中[1，2，…，k]表示1，2，…，k的最小公倍数，通过对Smarandache函数SL(n)的研究与探索，给出了一个新的与Smarandache函数SL(n)相关的数论函数SL*(n)的定义，研究了它的性质，给出了一个特别的猜想，并且证明了这个猜想是正确的．其次，运用初等方法及解析方法研究了(P(n)—p(n))SL(n)的均值分布，与此同时得出关于它的一个有趣的渐近公式． 2．对于任意的正整数n，设φ(n)和S(n)分别表示欧拉函数与Smarandache函数．利用解析数论中的初等方法及Mathimatica欺件和计算机C语言编程研究方程 S(1)+S(2)+…+S(n)=φ(n(n+1)/2)的可解性，并证明了这个方程仅有两个正整数解n=1，10． 3．运用初等数论的方法，对Smarandache—Riemann序列作了一个更为一般的推广，得到了一个更为广泛的的结果，并对此给出了具体的证明．