【摘 要】
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该文主要围绕紧类群上的Segal-Bargmann-Hall变换,介绍了该变换的定义,背景,性质,以及Hall关于该变换所做的大部分工作,同时对Hall的某些结论进行了一定程度的改进,并从群表
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该文主要围绕紧类群上的Segal-Bargmann-Hall变换,介绍了该变换的定义,背景,性质,以及Hall关于该变换所做的大部分工作,同时对Hall的某些结论进行了一定程度的改进,并从群表示的观点出发,对Hall的两个主要结果重新给出了更为简洁的新的证明.该文从群表示的角度出发,将紧李群K上的Schur正交关系推广到它的复化K<,C>上,并利用这种正交关系,重新证明了Bargmann变换的等距性;利用紧群K上的Schur正交关系,我们给出对映射为Segal-Bargmann变换的一种新的证明.该文还对Hall的工作做了一些推广,如:将Bargmann变换的唯一性从单连通紧类李群的情形推广到连通紧类李群的情形,并且对Hall作的一些小的结果做了改进和修正,力图使结果更加完美,使证明更为简洁.
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