二十世纪二十年代，芬兰数学家 R. Nevanlinna引进了亚纯函数的特征函数,并创立了Nevanlinna理论，此理论是二十世纪最伟大的数学成就之一。本文主要介绍作者以Nevanlinna理论为基础，完成的一些工作。　　第一、二部分，主要介绍Nevanlinna基本理论以及一些基本概念和结果，并对本文提到的一些定义和常用记号作了介绍。　　第三、四部分，通过研究分担常数和分担不动点的亚纯函数族的唯一性，给出了几个相关的唯一性定理，改进了方明亮等得到的结论，即（定理3.1）若fz和gz是非常数的整函数，正整数 nk,满足n3 k112+，如果((f n f2-))1)(k和((n g g2-))1)(k以1位CM分担值，则f o)(zz g)(。而本文还把结果推广到（定理4.8.）设()fz和()gz是两个非常数整函数，正整数133n。如果f n￠和gg n￠以z f为IM分担值，则或者f=22)(z e c cz，z g)(=e c-cz此处c和c是三个常数，且满1,c212足+n4)(c+ c c n21-=1，或者f o)(zz tg)(这里 t是一个满足等式t1=1的常数。